第18章平行四边形章末复习知识结构知识结构•1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.•2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行.（2）角的性质：平行四边形的对角相等.（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形.知识回顾知识回顾•3.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.•4.两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等.1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.2.已知E、F、G、H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为.例题详解例题详解AB∥CD平行四边形3.下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形C4.已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对C5.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．证明：如图,过点B作BGAD∥，交DC的延长线于G，连接EG．∵DCAB∥，∴ABGD是平行四边形，∴BGAD．在□ACED中，ADCE，∴CEBG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．∥∥∥•1.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD⊥于E，CFBD⊥于F．•（1）求证：BE=DF；•（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状.随堂训练随堂训练解：（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD∥，∴∠ABD=CDB∠，∵AEBD⊥于E，CFBD⊥于F，∴∠AEB=CFD=90°∠，∴△ABECDF≌△（AAS），∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：有（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边行，∴ADBC∥，∴∠MDB=NBD∠，∵DM=BN，∴△DMFBNE≌△，∴NE=MF，∠MFD=NEB∠，∴∠MFE=NEF∠，∴MFNE∥，∴四边形MENF是平行四边形．2.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,ACE△和△ACF均为等边三角形.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：连结OE、OF.∵AC、BD为□ABCD的对角线，∴OA=OC,OB=OD.∵△ACE和△ACF均为等边三角形，∴CE=AE=AC=AF=CF,∴E、F两点在AC的中垂线上，∴E、F、O三点在同一直线上，且O为EF的中点，∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形.3.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，ADBC⊥于D，BE平分∠ABC交AD于E，EFBC∥交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．解：AE=CF．理由：过E作EGCF∥交BC于G，∴∠3=C∠．∵∠BAC=90°，ADBC⊥，∴∠ABC+C=90°∠，∠ABD+BAD=90°∠．∴∠C=BAD∠，∴∠3=BAD∠．又∵∠1=2∠，BE=BE，∴△ABEGBE≌△（AAS）∴AE=GE．∵EFBC∥，EGCF∥，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。——毛泽东
