高三数学一轮复习 坐标系与参数方程课件 新人教B版 课件VIP免费

•重点难点•重点：①坐标系的概念•②不同坐标系中坐标的互化，直线与圆的极坐标方程•③参数方程的概念；直线、圆、圆锥曲线的参数方程．•难点：①直线与圆的极坐标方程•②参数方程中参数的几何意义；解决实际问题时参数的选择．知识归纳一、坐标系1．伸缩变换设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：X＝λx(λ>0)Y＝μy(μ>0)的作用下，点P(x，y)对应到点Q(X，Y)，称φ为平面直角坐标系中的伸缩变换．•2．极坐标系•(1)极坐标系的概念•①在平面内取一个定点O为极点，引一条射线Ox为极轴，再选定一个长度单位和角度单位及正方向(通常取逆时针方向)，就建立了一个极坐标系．对于极坐标系内任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，用θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序实数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．如无特别说明时，ρ≥0，θ∈R.•在极坐标(ρ，θ)中，通常限定ρ≥0，当ρ＝0时，与极点重合，此时θ不确定．给定点的极坐标时，在平面上就唯一确定了一个点；但是给定平面上的一个点，它可以有无穷多个极坐标，一般地(ρ，θ＋2kπ)，k∈Z与(ρ，θ)代表同一个点，有时为了使极坐标与平面上的点(极点除外)建立一一对应关系，规定ρ≥0,0≤θ<2π.•如果允许ρ<0，则当ρ<0时，点P(ρ，θ)的找法是：先找到点P′(|ρ|，θ)，再找P′关于极点的对称点即为点P，因此(ρ，θ)与(－ρ，θ＋π)表示同一个点，除事先说明的情况下，一般都是ρ≥0.•(3)求曲线的极坐标方程f(ρ，θ)＝0的步骤与求曲线的直角坐标方程步骤完全相同．特别注意的是求极坐标方程时，常常要解一个三角形．(2)极坐标和直角坐标的互化公式若点M的极坐标为(ρ，θ)，直角坐标为(x，y)，则x＝ρcosθy＝ρsinθρ2＝x2＋y2tanθ＝yx，x≠0.(4)极坐标方程ρ＝ρ(θ)表示的平面图形的对称性：若ρ(－θ)＝ρ(θ)，则图形关于极轴对称；若ρ(π－θ)＝ρ(θ)，则图形关于射线θ＝π2对称；若ρ(π＋θ)＝ρ(θ)，则图形关于极点对称．(5)特殊的常见曲线(包括直线)的极坐标方程①圆心在极轴上点C(a,0)，过极点的圆方程ρ＝2acosθ.②圆心在极点、半径为r的圆的极坐标方程ρ＝r.③圆心在a，π2处且过极点的圆方程为ρ＝2asinθ(0≤θ≤π)．④过极点倾角为α的直线的极坐标方程为：θ＝α或θ＝π＋α.⑤过A(a,0)(a>0)与极轴垂直的直线ρcosθ＝a.⑥过Aa，π2(a>0)与极轴平行的直线ρsinθ＝a.•3．柱坐标系•(1)如图，空间直角坐标系O－xyz中，设P是空间任意一点，它在xOy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)来表示点Q在平面Oxy上的极坐标．则点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z)(z∈R)表示．把建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之间的这种对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组(ρ，θ，z)叫做点P的柱坐标，记作P(ρ，θ，z)，其中ρ≥0,0≤θ<2π∞，－