高考数学总复习 第4章§4.5三角函数的性质精品课件 大纲人教版 课件VIP免费

§4.5三角函数的性质考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考4.5三角函数的性质双基研习·面对高考双基研习·面对高考函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域R___{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}值域______[－1,1]___[－1,1]RR函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ]上递增，k∈Z；在[π2＋2kπ，32π＋2kπ]上递减，k∈Z在[－π＋2kπ，2kπ]上递增，k∈Z；在[2kπ，(2k＋1)π]上递减，k∈Z在(kπ－π2，kπ＋π2)上递增，k∈Z函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝_______时，ymax＝1(k∈Z)；x＝－π2＋2kπ时，ymin＝－1(k∈Z)x＝2kπ时，ymax＝1(k∈Z)；x＝______时，ymin＝－1(k∈Z)无最值π2＋2kπ2kπ＋π函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性___偶___对称性对称中心__________对称中心(π2＋kπ，0)k∈Z对称中心(k2π，0)k∈Z奇奇(kπ，0)k∈Z函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称轴l：x＝π2＋kπ，k∈Z对称轴l：_____________无周期2π2π___πx＝kπ，k∈Z思考感悟1．对于正切函数y＝tanx，能否说：它在整个定义域内为增函数？提示：不可以，因为取x1＝0，x2＝π，显然tanx1＝tanx2，不满足增函数的定义，y＝tanx在x＝kπ＋π2(k∈Z)处是间断的．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)能成为奇函数、偶函数吗？提示：当φ满足一定条件时，可成为奇函数或偶函数．当φ＝π2＋kπ(k∈Z)时，是偶函数，当φ＝kπ时(k∈Z)时，是奇函数．课前热身1．(教材例3改编)函数y＝|sin2x|是()A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π2的偶函数答案：D2．函数y＝sin(2x＋52π)的图象的一条对称轴方程和一个对称中心为()A．x＝－π2，(54π，0)B．x＝－π4，(π2，0)C．x＝π8，(π4，0)D．x＝54π，(π，0)答案：A3．下列函数中，在区间(0，π2)上为增函数且以π为周期的是()A．y＝sinx2B．y＝sin2xC．y＝－tanxD．y＝－cos2x答案：D4．函数y＝sinx＋3cosx，x∈[π6，π]的最小值是________．答案：－35．函数y＝cos2x的递减区间为________．答案：[kπ，kπ＋π2](k∈Z)考点探究·挑战高考三角函数的定义域、值域、最值三角函数的定义域转化为有关三角函数的最简单的三角函数不等式．三角函数的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题．要充分利用sinx、cosx的有界性．考点突破求下列函数的定义域、值域．(1)y＝lg(2sinx－1)(2)y＝2sinxcos2x1＋sinx例1【思路分析】(1)由0＜2sinx－1≤1确定定义域，值域．(2)化简在sinx＋1≠0的条件下得y＝－2(sinx－12)2＋12，利用sinx有意义的条件，用二次函数求值域．【解】(1)要使原函数有意义，必须有2sinx－1＞0，即sinx＞12.作出单位圆中的三角函数线，由图知，原函数的定义域为(2kπ＋π6，2kπ＋5π6)(k∈Z)．又 0＜2sinx－1≤1.∴y＝lg(2sinx－1)≤0，即值域为(－∞，0]．(2)要使函数有意义sinx＋1≠0，∴sinx≠－1，∴x≠2kπ－π2，k∈Z.∴原函数的定义域为{x|x≠2kπ－π2，k∈Z}．y＝2sinx1－sin2x1＋sinx， －1＜sinx≤1时，y＝2sinx(1－sinx)＝－2(sinx－12)2＋12，∴－4＜y≤12.故函数y＝2sinxcos2x1＋sinx的值域为(－4，12]．【名师点评】解三角函数不等式，既可以用单位圆中的函数线，也可用三角函数图象．三角函数的奇偶性与对称性奇偶性的判定既需要按其定义，又要结合三角函数公式(如诱导公式)，其实质就是三角函数的对称性．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)其对称轴的求法为：令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)从中解出x，即为对称轴，对称中心为(kπ2ωπ－φω，0)．而y＝Atan(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的对称中心为(kπω－φω，0)．如果函数y＝sin2x＋acos2x的图象关于x＝－π8对称．(1)求a的值；例2(2)要使这个函数经过左右平移成为奇函数，求需要平移的最少的单位个数．【思路分析】(1)当x＝－π8时，y取到最大值或最小值，待定出a值，或利用特值点．(2)成为奇函数，则f(0)＝0.【解】(1)法一：函数解析式可化为y＝1＋a2·sin(2x＋φ)，函数的最值是±1＋a2.函数图象关于直线x＝－π8对称，则直线x＝－π8要过函数图象上最大值或最小值对应的点，即x＝－π8时，y＝a2＋1，或y＝－a2...