第七节一元二次不等式考纲点击1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.热点提示1.以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识.2.以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算.3.以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题.4.以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答题中考查.1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集∅∅{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x10与ax2+bx+c<0的解集如何？提示：当a<0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解.2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程为1．不等式x(1－2x)>0的解集是()【解析】 x(1－2x)>0⇔x(2x－1)<0，∴02，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图象上，则()A．y10的解集为{x|－112C．{x|－21}【解析】由已知得a<0－ba＝－1＋2＝12a＝－1×2＝－2，∴a＝－1，b＝1，∴2x2＋bx＋a<0即为2x2＋x－1<0，∴(2x－1)(x＋1)<0，∴－10的解集是{x|x<1或x>2}，则实数a的值为________．【解析】由不等式解集是{x|x<1或x>2}可知＝2，∴a＝.【答案】1a1212一元二次不等式的解法解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.【思路点拨】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中“间，若不能，则再看Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集．【自主探究】(1) Δ＝42－4×2×3＝16－24＝－8<0.∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根．∴2x2＋4x＋3<0的解集为∅.(2)原不等式等价于3x2＋2x－8≥0⇔(x＋2)(3x－4)≥0⇒x≤－2或x≥.∴不等式的解集为(∞－，－2]∪.(3)原不等式等价于16x2－8x＋1≤0⇔(4x－1)2≤0.∴只有当4x－1＝0，即x＝时不等式成立，故不等式解集为.【方法点评】解一元二次不等式的一般步骤1．对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a＞0)．2．计算相应的判别式．3．当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．4．根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．4343，＋∞14141．解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8>0；(3)8x－1<16x2.【解析】(1)由例1(1)可知Δ＝－8<0，故二次函数图象开口向上且与x轴无交点，故不等式解集为R.(2)由例1(2)可知不等式等价于(x＋2)(3x－4)<0，∴不等式解集为.x|－20，∴只需4x－1≠0即x≠.∴不等式解集为.－∞，14∪14，＋∞或x|x∈R且x≠1414解关于x的不等式(1－ax)2<1.【思路点拨】将不等式左边化成二次三项式，右...
