求函数值域课件或示函数最值 人教版 课件VIP专享VIP免费

求函数值域方法很多，常用配方法、换元法、判别式法、不等式法、反函数法、图像法（数形结合法）、函数的单调性法以及均值不等式法等。这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。例1求函数如图，∴y∈[-3/4,3/2].21(11)2yxxx的值域。分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。2minmax13(),1,1,2433,1,,42yxxyxy解：1x=，2oxy-113/2-3/41/2例例22求函数求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。21223xxx2xy=的值域。解法1：由函数知定义域为R,则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0.当2y-1=0即y=1/2时，代入方程左边＝1/2·3-1≠0,故≠1/2.当2y-1≠0,即y≠1/2时，因xR,∈必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0得3/10≤y≤1/2,综上所得，原函数的值域为y∈〔3/10,1/2〕.解法解法22：（：（函数的单调性函数的单调性法法））是增函数，u取最小值时，y也取最小值。2221,10,2(1)1xxyuxxxx令111,,01121222uyyyuuuu在上22min131131(),,.124210234uxxxxy而故∴原函数的值域为y∈〔3/10,1／2）例例33求函数的反函数的定义求函数的反函数的定义域..分析：函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的值域，可用不等式法求解。11xxeye解：变形可得1(1)1,1,01xxyyeyyey0(1)(1)0,1yyy＋1即故－0,故y=log1/2u的定义域为（0，2]上的减函数，即原函数值域的为y∈〔-1,+∞)。分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。(1)可用配方法或判别式法求解;（2）可用单调有界性解之。解法1：不难看出y0,≧且可得定义域为3x5,≦≦原...