1/7三元一次方程组一、三元一次方程组之特殊型类型一：有表达式，用代入法型.例1：解方程组③②①yxzyxzyx4225212分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。类型二：缺某元，消某元型.针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。类型三：轮换方程组，求和作差型.例2：解方程组③②①172162152zyxzyxzyx分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。2/7典型例题举例：解方程组20,19,21.xyyzxz①②③类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型.例3：解方程组②①21327:2:1::zyxzyx分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解典型例题举例：解方程组③②①4:5:2:3:111zyxyzyx二、三元一次方程组之一般型例4：解方程组34,6,2312.xyzxyzxyz①②③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。3/7解方程组：③②①1232643zyxzyxzyx典型例题举例解方程组2439,32511,56713.xyzxyzxyz①②③分析：通过比较发现未知项y的系数的最小公倍数最小，因此确定消y。以方程②作为桥梁使用，达到消元求解的目的。三、三元一次方程组的相关变式题型例5、解方程组13423103292zyxzyxzyx4/7例6、已知0432zyx，0543zyx，求zyxzyx的值。、[例7]已知方程组)3(4)2(5)1(3axzazyayx的解使代数式zyx32的值等于10，求a的值。[例8]甲、乙两同学解方程组1022ycxbyax，已知甲的正确解答是42yx，乙由于看错了c，求出的解是5.63yx，则求cba,,的值。5/7四、三元一次方程组的实际应用例一:甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?练习1．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.2．已知，则x∶y∶z＝___________.3．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.4、解下列方程组：（1）2325213yzxxyzxyz（2）23157203214xyzxyzxyzx－3y＋2z＝03x－3y－4z＝06/7（3）0.5320322xyzxyzxyz（4）32123253xyyzxz（5）357xyzyzxzxy（6）5:1:3:5:627xyyzxz1.解下列方程组：（1）25335423732xyzxyyz（2）10042010xyyzzuuvxyzuv7/7(3)323231112xyzxyzxyz(4)|23|(2)2011xyzxyzxyz1、已知方程组1620224axbycxy的解应该是810xy，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为1213xy，求a、b、c的值。2、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？3.甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求这三个数。4.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
