高考数学第一轮总复习 5.3向量的坐标运算(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

第五章平面向量第讲（第二课时）题型4向量的夹角1.在平面直角坐标系内，已知向量=(2，1)，=(1，7)，=(5，1).若Z为直线OP上一个动点，当取最小值时，求cos∠AZB的值.OP�OA�OB�ZAZB�解：因为Z在直线OP上，所以与共线，所以又因为=(1-2λ，7-λ)，同理=(5-2λ，1-λ)，所以，=(1-2λ)(5-2λ)+(7-λ)(1-λ)=5(λ-2)2-8，所以当λ=2时，()min=-8.此时=(-3，5)，=(1，-1)，OZ�OP�(2,)().OZOPR�-ZAOAOZ�ZB�ZAZB�ZAZB�ZA�ZB�2222-8417cos-.(-3)51(-1)17AZB点评：利用坐标向量求向量夹角的有关问题时，运用坐标运算先求其数量积与模的积，其中涉及到参数时，一般是转化为函数问题后，利用函数的性质进行求解，这正体现了知识之间的纵横联系.已知M(-1，0)，N(1，0)，动点P使得求与的夹角θ的取值范围.解：因为由已知||=2，所以=2.设点P(x，y)，则=(-1-x，-y)，=(1-x，-y)，所以(-1-x)(1-x)+y2=2，即x2+y2=3.所以22,MNPMPN�PM�PN�22,MNPMPN�MN�PMPN�PM�PN�cos||||PMPNPMPN��因为0≤x2≤3，所以4-x2∈［1，2］，从而cosθ∈［，1］,所以θ∈［0,］.222222(1)(1-)21.424-24-xyxyxxx123题型5向量的坐标运算与三角函数交汇2.已知x∈R,向量f(x)=，a≠0.(1)求函数f(x)的解析式，并求当a>0时，f(x)的单调递增区间；(2)当x∈［0,］时，f(x)的最大值为5，求a的值.解：22(cos,1),(2,3sin-),OAaxOBaxa�OAOB�22(1)()2cos3sin2-3sin2cos22sin(2).6fxaxaxaaxaxax当即时，f(x)为增函数,即f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由(1)知f(x)=2asin(2x+).当x∈［0,］时，2x+∈［］.若a>0,当2x+=时,f(x)的最大值为2a=5，则a=；若a<0,当2x+时,f(x)的最大值为-a=5,则a=-5.2-22,262kxk-()36kxkkZ[-,]36kk67,66262527666点评：向量既是数形结合的一种工具，也是各知识综合的一个平台.向量与三角函数的交汇综合，是近几年高考中的一个亮点.如本题就是利用向量的数量积转换已知条件，综合考查了向量的运算、三角函数的化简、三角函数的性质等知识.设a=(1+cosα，sinα)，b=(1-cosβ，sinβ)，c=(1，0)，其中α(0∈，π)，β(∈π，2π).记a与c的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，若θ1-θ2=，求α-β的值.解：由题设，61221cos1coscoscos,||||22(1cos)sinacac2221-coscos||||(1-cos)sinbcbc1-cossincos(-).2222因为所以因为所以所以12(0,),-(-,0),,[0],2222212,-(-)-.2222212-,6-(-),22262--.31.数量积是向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系；而向量的夹角、长度是向量的数量特征.利用数量积可以求以下几类问题：①判断两向量是否垂直或共线；②计算向量的长度或平面内两点间的距离；③求两向量的夹角；④用来证明三角形中与边角有关的命题.2.向量的垂直、平行关系要记牢.实质上，平面解析几何中两直线的垂直与平行的关系就类似于向量的垂直、平行关系，要注意区别向量平行与直线平行的关系.3.明确运用向量的数量积求线线角、线面角及二面角的思路及运用平面的法向量与直线夹角求线面角的方法.