高考数学第一轮总复习 2.4函数的单调性(第1课时)课件 理 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

立足教育开创未来1第讲4函数的单调性（第一课时）函数的单调性（第一课时）第二章函数立足教育开创未来2考点搜索●单调函数及单调区间●函数单调性的证明方法●判断函数单调性的常用方法●抽象函数的单调性高立足教育开创未来3高考猜想高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等.立足教育开创未来4一、单调函数的概念设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1，x2∈D，若①，则称f(x)在区间D上为增函数；若②，则称f(x)在区间D上为减函数.x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)立足教育开创未来5二、函数单调性的判定方法1.定义法：解题步骤为：第一步③，.第二步④.第三步⑤.第四步下结论.设x1，x2是f(x)定义域内给定区作差变形(变形方法：因式判断差的正负或商与1的大小关系间上的任意两个自变量，且x1＜x2分解、配方、有理化等)或作商变形立足教育开创未来62.图象法：从左到右，图象⑥，即为增函数，图象⑦，即为减函数.3.定理法：对于复合函数y=f［g(x)］，如果内、外层函数单调性相同，那么y=f［g(x)］为⑧，如果内、外层函数单调性相反，那么y=f［g(x)］为⑨.上升下降增函数减函数立足教育开创未来71.函数f(x)=2x2-mx+3在区间［-2,+∞)上单调递增，在区间(-∞,-2］上单调递减，则f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数由条件得：函数f(x)的对称轴是解得m=-8，则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.,mx24B立足教育开创未来82.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.()()fxxx213log61)2［，1)22［，1()2，1()23，立足教育开创未来9令u=6-x-x2.因为函数为减函数，所以要求函数的单调递增区间，即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的单调递减区间,画图即得x∈［-12,2)，故选B.1()3fxulog()()fxxx21log63答案：B立足教育开创未来103.函数在(-2,+∞)上为增函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.a>-2()axfxx1212a012aa1或12a立足教育开创未来11解法1：由得画图得故选C.()axafxaxx11222，ayx12向左平移2个单位长度向上平移a个单位长度().afxaxaxx122121,2aa120立足教育开创未来12解法2：函数在(-2,+∞)上为增函数，所以对任意-20a>12,故选C.()axfxx1212()()(21)()()()axaxfxfxxxaxxxx121212121122022，答案：C立足教育开创未来13题型一：利用函数图象判断函数的单调性题型一：利用函数图象判断函数的单调性1.求函数f(x)=|lg(x+1)|的单调区间.作函数y=|lg(x+1)|的图象.由右图可知，f(x)的单调递减区间是(-1，0］，单调递增区间是［0，+∞).立足教育开创未来14点评：画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数的图象就是先画出y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=|lg(x+1)|的图象.立足教育开创未来15立足教育开创未来16立足教育开创未来17立足教育开创未来18立足教育开创未来19题型二题型二::用定义证明函数的单调性用定义证明函数的单调性2.判断函数在区间(-1，1)上的单调性并证明.()()axfxax201立足教育开创未来20设-1＜x1＜x2＜1，则因为所以a＞0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减；a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.()()()().()()axxxxfxfxxx1221122212111()()0,()()axxxxxx12212212111立足教育开创未来21点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：①设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；③下结论.如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论.立足教育开创未来22讨论函数的单调性.定义域是(-∞,0)(0,+∞)∪，任取x1