高考数学 二轮专题复习 专题2第1讲 三角函数的图象与性质课件VIP专享VIP免费

专题二三角函数、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质【高考真题感悟】(2011·北京)已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．解(1)因为f(x)＝4cosxsinx＋π6－1＝4cosx32sinx＋12cosx－1＝3sin2x＋2cos2x－1＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3.于是，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，f(x)取得最小值－1.考题分析本题主要考查利用二倍角公式和辅助角公式化简求解三角函数的解析式，并求三角函数在给定区间上的值域．考查了考生分析问题与解决问题的能力和运算求解能力．易错提醒(1)对三角恒等变换公式掌握不牢，化简方向不明确．(2)求f(x)在给定区间上的值域，易忽视对函数单调性的讨论．主干知识梳理1．任意角的三角函数(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx.(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(kπ＋α)＝tanα(k∈Z)公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin(π2－α)＝cosα，cos(π2－α)＝sinα公式六sin(π2＋α)＝cosα，cos(π2＋α)＝－sinα3.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0)．4．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠π2＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－π2＋kπ，π2＋kπ)(k∈Z)上单调递增最值当x＝π2＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1；当x＝－π2＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1；当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(kπ2，0)(k∈Z)5．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图象变换y＝sinx——————————→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)——————————————→纵坐标变为原来的A(A>0)倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．横坐标变为原来的(ω>0)倍纵坐标不变1热点分类突破题型一三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用例1已知点P(－3,4)是角α终边上的一点．求：sinα＋3π2·sin3π2－α·tan2(2π－α)tan(π－α)cosπ2－α·cosπ2＋α的值．解 P(－3,4)是角α终边上的一点，∴tanα＝－43.∴原式＝(－cosα)·(－cosα)·tan2α(－tanα)sinα·(－sinα)＝tanα＝－43.探究提高在应用诱导公式时，需要先将角变形，有一定技巧，如化32π＋α为π＋(π2＋α)或2π－π2－α.变式训练1已知点P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．解析tanθ＝cos34πsin34π＝－cosπ4sinπ4＝－1，又sin3π4>0，cos3π4<0，∴θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.7π4题型二三角函数图象变换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象(如图所示)，求其解析式．思维启迪先由图象求出函数的周期，从而求得ω的值，再由关键点求φ，最后将(0，2)代入求A的值．解设函数的周期为T，则34T＝...