选修4-4坐标系与参数方程第二节参数方程明考向提能力[备考方向要明了]考什么1.了解参数方程，了解参数的意义．2.能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程，掌握直线的参数方程及参数的几何意义.能用直线的参数方程解决简单的相关问题.怎么考从高考内容上看，直线与圆的参数方程及应用是命题的热点.着重通过参数方程与普通方程的互化考查直线与圆的位置关系.题型为解答题，属容易题.[精析考题][例1](2011·广东高考)已知两曲线参数方程分别为x＝5cosθ，y＝sinθ(0≤θ＜π)和x＝54t2，y＝t(t∈R)，求它们的交点坐标．[自主解答]由x＝5cosθ，y＝sinθ(0≤θ＜π)得x25＋y2＝1(y≥0)，由x＝54t2，y＝t(t∈R)得x＝54y2，∴5y4＋16y2－16＝0，解得y2＝45或y2＝－4(舍去)，则x＝54y2＝1，又y≥0，得交点坐标为1，255.本例中条件“θ∈[0，π)，和x＝54t2y＝t若变为“θ∈R，x＝－1＋t，y＝2t，(t为参数)试判断两曲线的位置关系．解：由条件知，x25＋y2＝1及y＝2(x＋1)，因为直线经过定点(－1,0)，而(－1,0)在椭圆的内部故直线与椭圆相交，即两曲线必相交．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2011·台州模拟)将参数方程x＝1＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)化为普通方程．解：由题意得：x－1＝2cosθ，y＝2sinθ，平方相加得(x－1)2＋y2＝4.因此，普通方程为(x－1)2＋y2＝42．参数方程x＝t＋1ty＝2(t为参数)表示的曲线是什么？解析：由x＝t＋1t知x≥2或x≤－2，∴曲线方程为y＝2(x≥2或x≤－2)，表示两条射线．所以参数方程x＝t＋1ty＝2(t为参数)表示的曲线是两条射线[冲关锦囊]消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围.[精析考题][例2](2011·西安模拟)若直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)与直线l2：x＝s，y＝1－2s(s为参数)垂直，则k＝________.[自主解答]直线l1的方程为y＝－k2x＋4＋k2，斜率为－k2；直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2. l1与l2垂直，∴(－k2)×(－2)＝－1⇒k＝－1.[答案]－1[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)3．(2011·南京调研)已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝π6，求直线l的参数方程．解：直线l的参数方程为x＝1＋tcosπ6y＝1＋tsinπ6故x＝1＋32ty＝1＋12t(t为参数)．4．(2011·无锡模拟)已知直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝7＋32t(t为参数)，曲线C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长．解：因为曲线C的普通方程为x2＋y2＝16，把x＝3＋12ty＝7＋32t代入方程x2＋y2＝16，得t2＋83t＋36＝0，则t1＋t2＝－83，t1t2＝36，所以线段AB的长为|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝43.[冲关锦囊]根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|；(2)定点M0是线段M1M2的中点⇒t1＋t2＝0；(3)设线段M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝t1＋t22(由此可求|M2M|及中点坐标).[精析考题][例3](2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x＝5cosφ，y＝3sinφ(φ为参数)的右焦点，且与直线x＝4－2t，y＝3－t(t为参数)平行的直线的普通方程．[自主解答]由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝a2－b2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为12，因此其方程为y＝12(x－4)，即x－2y－4＝0.[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2011·南通调研)P为曲线C1：x＝1＋cosθy...
