高考数学第一轮总复习5.2向量的字符运算课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第五章平面向量25.2向量的字符运算考点搜索●平面向量的数量积●平面向量数量积的重要性质●两个向量垂直的充要条件●常用的模的等式和不等式高考猜想字符运算是向量的核心内容，是高考的一个重要命题点.3一、平面向量数量积的有关概念1.已知两个非零向量a，b，过O点作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.很显然，当且仅当两非零向量a，b同方向时，θ=___①，当且仅当a、b反方向时，θ=______②，同时0与其他任何非零向量之间不谈夹角问题.0°180°42.如果a，b的夹角为③____，则称a与b垂直，记作④_______.3.a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则⑤__________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即⑥______________.规定0·a=___.⑦当a⊥b时，θ=____⑧，这时a·b=____.⑨二、a·b的几何意义1.一个向量在另一个向量方向上的投影.90°a⊥b|a||b|·cosθa·b=|a||b|cosθ090°05设θ是a与b的夹角，则⑩_________称作a在b方向上的投影.11_______称作b在a方向上的投影.b在a方向上的投影是一个数，而不是向量.当12______________时，它是正数；当13___________________时,它是负数；当θ=90°时,它是零.2.a·b的几何意义.a·b等于14___与b在a方向上的投影的乘积.3.a·b的性质.设a,b是两个非零向量,e是单位向量,于是有：|a|cosθ|b|cosθ0°≤θ＜90°90°＜θ≤180°|a|6(1)e·a=a·e=|a|cosθ;(2)a⊥b15________;(3)当a与b同向时，a·b=16___________；当a与b反向时，a·b=17____________；特别地，a·a=a2=|a|2，或|a|=18_____;(4)cosθ=19_________;(5)|a·b|≤|a|·|b|.a·b=0|a||b|-|a||b|2a||||abab7盘点指南：①0°;180°;90°;②③④a⊥b;|⑤a||b|·cosθ;⑥a·b=|a||b|cosθ;0;90°;0;|⑦⑧⑨⑩a|cosθ;11|b|cosθ;120°≤θ＜90°;1390°＜θ≤180°;14|a|;15a·b=0;16|a||b|;17-|a||b|;18;192a||||abab8已知向量a和b的夹角为120°,|a|=1,|b|=3，则|5a-b|=____.解：所以|5a-b|=7.7222222|5-|(5-)25-101251-1013(-)349,2ababaabb9若a,b,c为任意向量，mR∈，则下列等式不一定成立的是()A.(a+b)+c=a+(b+c)B.(a+b)·c=a·c+b·cC.m(a+b)=ma+mbD.(a·b)·c=a·(b·c)解：A、B、C是运算律，而a·b=λR,∈b·c=μR,∈所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立.故选D.D10在△ABC中，已知向量与满足且则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形解：在△ABC中，(M在∠BAC的平分线上)，()0||||ABACBCABAC���AB�AC�1,2||||ABACABAC��||||ABACAMABAC���11由知所以⊥，则△ABC是等腰三角形；因为所以则∠BAC=60°，所以△ABC是等边三角形.故选D.()0,||||ABACBCABAC���0,AMBC�AM�BC�1,2||||ABACABAC��111cos,2BAC121.在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是______.解：设所以故填-2.题型1向量的数量积运算()OAOBOC�||,||2-(02),OAtOMtt�2,()-2||||,OBOCOMOAOBOCOAOM�2()-2(2-)2(-1)-2-2.OAOBOCttt�13点评：向量的数量积是最基本的向量的运算，字符向量的数量积主要是将其转化为两向量模及夹角余弦的积，注意向量夹角与两直线夹角之间的关系和转化.14已知|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为，c=5a+3b，d=3a+kb，求当实数k为何值时，c⊥d？解：要使c⊥d，即c·d=0，即(5a+3b)·(3a+kb)=0，所以15a2+(9+5k)a·b+3kb2=0，所以15×4+(9+5k)×2×3cos+3k·9=0，解得k=.所以当k=时，c与d垂直.拓展练习拓展练习3329-1429-14152.已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=4，|b|=2.求：(1)|a+b|;(2)|3a-4b|;(3)(a-2b)·(a+b).解：依题意得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.(1)因为|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-4)+22=12，所以|a+b|=题型2向量的模23.16(2)因为|3a-4b|2=(3a-4b)2=9a2-24a·b+16b2=16×19，所以|3a-4b|=.(3)(a-2b)·(a+b)=a2-2a·b+a·b-2b2=42-(-4)-2×22=12.点评：求形如|a+b|的模，一般是通过|a+b|2=(a+b)2把求模转化为数量积来求解，注意求得的是模的平方，...