25年2月24日一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、垂直于同一条直线的两个平面练习：有如下四个命题，判断正误：1）平行于同一条直线的两个平面平行2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行3）垂直于同一条直线的两个平面平行4）平行于同一个平面的两个平面平行(×)(×)(√)(√)1.两个平面的位置关系：平行；相交2.两个平面平行的判定方法：(1)定义：两个平面没有公共点(2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个转化思想：线面平行面面平行线面垂直面面平行(3)垂直于同一条直线的两平面平行。(4)平行于同一个平面的两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．两个平面平行的性质两个平面平行的性质性质性质11：：根据定义两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面问题：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面的位置关系是怎样的？要证线面平行，只要证明面面平行性质性质22：：//,//aa两个平面平行的性质两个平面平行的性质平面与平面平行的性质问题:观察长方体ab（1）（2）ba平面//平面，平面分别与，交于直线a,b这时a//b一般地，平面//平面，平面=a，=b,a//b吗？平面与平面平行的性质ab因为交线a，b分别在两个平行平面，内，所以a，b不相交，又a，b都在同一平面内，由平行线的定义知a//b如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行定理:问题:一般地，平面//平面，平面=a，=b,a//b吗？求证：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．βαbar如图α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a//b证明： ∴a//b∴α、β无公共点ba， α//β∴a、b无公共点三、两个平面平行的性质三、两个平面平行的性质两个平面平行的性质两个平面平行的性质性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．baba////性质性质33：：求证：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面。已知：αβ∥，AA’α⊥，求证：AA’β⊥'AAβα'bb'aa分析：设经过直线AA’的两个平面γ、δ分别与平面α、β交于直线a、a’和b、b’。两个平面平行的性质两个平面平行的性质两个平面平行的性质两个平面平行的性质性质性质44：：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面ll//ADCB已知：αβ∥，AB、DC为夹在α、β间的平行线段求证：AB=DC ABDC∥确定的平面γ交α、β与AD、BC∴ADBC∥∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC证明：夹在两个平行平面间的平行线段相等.两个平面平行的性质两个平面平行的性质BBAABABABBAA，，////性质性质55：：夹在两个平行平面间的平行线段相等.两个平面平行的性质两个平面平行的性质二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点1.两个平面的位置关系：平行；相交2.两个平面平行的判定方法：(1)定义：两个平面没有公共点(2)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个转化思想：线面平行面面平行线面垂直面面平行(3)垂直于同一条直线的两平面平行。(4)平行于同一个平面的两个平面平行线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ4、垂直于同一平面的两平面平行5、若αβ,∥则平面α内任一直线aβ∥6、若nα,mα,nβ,mβ∥∥则αβ∥∩∩αβnmγβα例1.四边形ABCD是平行四边形，M...
