高二数学空间向量的数量积课件 苏教版 课件VIP免费

空间向量的数量积平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则AOB平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作ba即cos||||baba并规定00a教学过程一、几个概念1）两个向量的夹角的定义abbaba,,,0＝被唯一确定了，并且量的夹角就在这个规定下，两个向范围：bababa互相垂直，并记作：与则称如果,2,OABaabb同起点是关键同起点是关键2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。babababababababaaaOAaOA,cos,,,cos,,,即记作：的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作：的长度或模的长度叫做向量则有向线段设3)空间向量的数量积性质aaababaeaaea2)30)2,cos)1注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；②性质3）是求向量的长度（模）的依据；对于非零向量，有：对于非零向量，有：,ab4)空间向量的数量积满足的运算律注意：分配律））交换律）()(3()2)()()1cabacbaabbababa数量积不满足结合律)()cbacba（练习:1.判断下列命题是否正确：（1）若cbcaba则,（2）若baba则,0（3）)()(cbacba（4）00aADFCBEACEFDCEFBDEFBAEFADABFEABCD)4()3()2(11.3）（计算：的中点。、分别是、，点等于的每条边和对角线长都如图：已知空间四边形.________,12,23,4.2所夹的角为则已知bababa例一：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º，∠BAA1=DAA∠1=60º，求AC1的长。73533D1C1B1A1DCBA85(若将AB=3改为AB=4呢?)534D1C1B1A1DCBA例二：已知：在空间四边形OABC中OABC⊥，OBAC⊥，求证：OCAB⊥ACOBBCOA，证明：由已知ABCO0)(0)(0,0OAOCOBOBOCOAACOBBCOA所以OAOBOCOBOBOAOCOA所以00)(0OCBAOCOBOAOCOBOCOA所以ABOC所以例三:正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、H分别是A1B1、BB1、CD的中点，O为底面ABCD的中心，求异面直线C1H与NO所成角的余弦值。515ABCDA1B1C1D1MNHO[小结]：由平面向量类比出空间的两个向量的数量积的定义、性质及其运算律；并会用向量的方法求解空间中两点间的距离和两线所成角以及求证空间中的两线垂直。训练：1.如图，三角形ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点，求证：AFBDBAEFCD2.如图，已知线段AB⊂α，ACα⊥，BD⊥AB，DEα⊥，∠DBE=30º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。886EDCBA1053