高三数学一轮复习 抛物线课件 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

•重点难点•重点：抛物线定义、几何性质及标准方程•难点：抛物线几何性质及定义的应用•知识归纳•1．抛物线的定义•平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离的点的轨迹叫做抛物线．相等•2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)•误区警示•1．关于抛物线定义•要注意点F不在直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线.•2．关于抛物线的标准方程•由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的共同点在于：•(1)p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向.(3)焦点的非零坐标是一次项系数的14.•1．抛物线的焦点弦•若直线l过抛物线的焦点与抛物线相交于两点A、B，则线段AB通常称作抛物线的焦点弦，焦点与抛物线上任一点的连线段，通常称作抛物线的焦半径，涉及焦半径(或焦点弦)的问题，常考虑应用定义求解．•若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论：•①|AB|＝x1＋x2＋p；②y1y2＝－p2.直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点Fp2，0时，常设l：x＝my＋p2以简化运算．•2．关于抛物线的最值问题•(1)A为抛物线弧内一定点，F为焦点，P为抛物线上任一点，求|PA|＋|PF|的最小值问题常用定义转化，由A向抛物线的准线作垂线与抛物线的交点为取到最小值的P点．•(2)直线l与抛物线无公共点，求抛物线上的点到l的最小值问题，一般可设出抛物线上的点，用点到直线距离公式转化为二次函数求最值，或设出与l平行且与抛物线相切的直线，转化为两平行直线间的距离，后者更简便．•3．抛物线的标准方程．•由于抛物线的标准方程有四种不同形式，故求抛物线标准方程时，一定要注意区分焦点在哪个轴上加以讨论．•4．韦达定理的应用．•凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，以避免求交点坐标的复杂运算．•[例1]已知动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为()•A．x2＋y2＝1B．x2－y2＝1•C．y2＝4xD．x＝0•分析：由条件知，动圆圆心C到点(1,0)和直线x＝－1的距离相等，可用直译法求解，也可以用定义法求解．应注意圆锥曲线定义在解题中的应用．解析：触法一：设圆心坐标为(x，y)，由题意，x－(－1)＝x－12＋y2，整理得y2＝4x，故选C.解法二：动圆圆心C到定点(1,0)和定直线x＝－1距离相等，∴C点轨迹是以(1,0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，∴p＝2，∴方程为y2＝4x.答案：C•(文)抛物线x2＝－8y上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为()•A．5B．－5•C．3D．－3•解析：抛物线的准线方程为y＝2，且点P到准线距离为5，∴yP＝－3.•答案：D(理)已知点P为抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(72，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是()A.112B．4C.92D．5解析：如图，焦点F(12，0)，当P、A、F三点共线时|PA|＋|PM|才有最小值，此时|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－12，即|PA|＋|PM|的最小值为|FA|－12＝72－122＋42－12＝5－12＝92，故选C.答案：C[例2]双曲线x2m－y2n＝1(mn≠0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.316B.38C.163D.83分析：由双曲线的一个焦点与抛物线y2＝4x焦点F(1,0)重合知，双曲线焦点在x轴上，从而a2＝m，b2＝n，c2＝m＋n，e＝ca＝2.且m＋n＝1，可解得m、n的值．解析：由条件知m＋nm＝2m＋n＝1，解得m＝14n＝34.∴mn＝316.故选A.•答案：A•点评：解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系．•设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()•A．y2＝±4xB．y2＝±8x•C．y2＝4xD．y2＝8x解析：由已知抛物线焦点为Fa4，0，∴AF所在直线方程为y＝2x－a4，∴A0，－a2，∴S△OAF＝12×－a2·a4＝a216＝4，∴a2＝64，∴a＝±8，∴抛物线的方程为y2＝±8x.答案：B[例3]已知直线l与抛物线y2＝8...