规范答题15思维定势，不经意的改变了题设条件考题再现1.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是多少？学生作答解因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，去掉全不取的1种情况，共有210-1=1023种。规范解答解除100元人民币以外，每张均有取和不取2种情况，而2张100元的人民币有不取、取一张和取二张3种情况，再减去全不取的一种情况，于是由分步乘法计数原理知共有29×3-1=1535种.老师忠告本题与“现有1角、2角、5角、1元、2元、5元人民币各一张，问可组成多少种不同的币值（至少取一张）？”类似，造成不少考生按此题的解法来解答例1，但两题的差别是，此题是6张人民币，同时也是6种人民币，而例1是10张人民币，但只有9种不同的币值.该生的答卷是按10种不同币值的人民币解答的，于是得出错误的答案.另外该生的答卷步骤也不完整，应在“共有210-1”的前面加上“由分步乘法计数原理知”.考题再现2.现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不能相邻的排法共有多少种？学生作答解除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有A种排法，5人排好后产生6个空格，插入甲、乙、丙三人有种方法，这样共有5536A3565AA14400.种排法规范解答解在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就是甲、乙、丙三人不相邻的方法数，把三个人看作一个整体和另5个人进行全排列共有种排法，而甲、乙、丙三人的顺序可以任意换共有种排法，因而符合题意的排法共有–·=40320-4320=36000种.66A33A88A66A33A老师忠告例2与“现有4名男生和2名女生排成一排照相，其中女生不相邻的排法有多少种？”类似，而此题的解法就是让两名女生插4名男生排好所产生的空，共有·种排法.学生答卷中的解法，就是模仿了这种解法，没有区分“三人不能相邻”与“二人不能相邻”的区别，二人不相邻与二人互不相邻是相同的意思，但三人不相邻与三人互不相邻是不同的，“甲、乙、丙三人不相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻，也就是说，答卷中的解法是由于思维定势，不经意的把题设条件改为“甲、乙、丙三人互不相邻”后得出的结果.25A44A返回
