高考数学二轮复习 专题二：第三讲(平面向量) 文 课件VIP免费

专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第三讲平面向量考点整合向量的概念与运算考纲点击1．平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．(3)理解向量的几何表示．2．向量的线性运算(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义．(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．基础梳理一、向量的运算1．向量的加法运算符合________法则和________法则；向量的减法运算符合________法则．2．用右图中有向线段表示a＋b＝________，a－b＝________，b－a＝________.3．向量的________、________、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________.答案：1.平行四边形三角形三角形2.3.加减数乘λμ1a±λμ2b.OC→BA→AB→整合训练1．(1)(2010年全国卷Ⅱ)△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b(2)(2009年山东卷)设P是△ABC所在平面内的一点，BC→＋BA→＝2BP→，则()A.PA→＋PB→＝0B.PC→＋PA→＝0C.PB→＋PC→＝0D.PA→＋PB→＋PC→＝0答案：(1)B(2)B考纲点击平面向量基本定理与向量的数量积1．平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义．(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(3)学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．2．平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．基础梳理二、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝________，其中不共线向量e1，e2叫做________．三、平面向量数量积1．平面向量数量积的定义已知两非零向量a，b，则a与b的数量积(或内积)为_________，记作a·b＝________，其中θ＝〈a，b〉，________叫做向量b在向量a方向上的投影．2．两非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥ba＝λb(λ≠0)________．(2)a⊥ba·b＝0________．3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a，b的夹角为θ，则cosθ＝________＝________.答案：二、不共线λ1e1＋λ2e2，基底三、1.|a||b|cosθ|a||b|cosθ|b|cosθ2．(1)x1y2－x2y1＝0(2)x1x2＋y1y2＝03.a·b|a||b|x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22整合训练2.(1)(2009年全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝52，则|b|＝()A.5B.10C．5D．25(2)(2010年辽宁卷)平面上O，A，B三点不共线，设OA→＝a，OB→＝b，则△OAB的面积等于()A.|a|2|b|2－a·b2B.|a|2|b|2＋a·b2C.12|a|2|b|2－a·b2D.12|a|2|b|2＋a·b2答案：(1)C(2)C高分突破向量的有关概念及运算(1)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝()AC→＝a，BD→＝b，则A.14a＋12bB.23a＋13bC.12a＋14bD.13a＋23b(2)平面向量a，b共线的充要条件是()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．λ∈R，b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1a＋λ2b＝0思路点拨：(1)由平面向量的加法法则及向量的有关概念即可求出．(2)由向量共线的定义，充要条件即可判断．解析：(1)如右图所示，AC→＝a，BD→＝b， E是OD的中点，∴OE→＝14BD→＝14b.又 △ABE∽△FDE，∴AEEF＝BEDE＝31.∴AE→＝3EF→，∴AE→＝34AF→.在△AOE中，AE→＝AO→＋OE→＝12a＋14b.∴AF→＝43AE→＝23a＋13b.(2)A中，a，b同向则a，b共线；但a，b共线则a，b不一定同向，因此A不是充要条件．若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线；但a，b共线时，a，b不一定是零向量，如a＝(1,2)，b＝(2,4)，从而B不是充要条件．当b＝λa时，a，b一定共线；但a，b共线时...