高一数学下册 46(对数函数的图像与性质)课件2 沪教版 课件VIP免费

对数函数的图象与性质(2)1．观察2．思考3．讨论该函数可看作在幂函数的自变量t的位置上，代入一个关于的函数而得到的．21tyxxtlg函数是什么函数？xylg该函数既不是幂函数，也不是对数函数；既不是两个函数的和函数，也不是两个函数的积函数．一般地，如果对于在某一范围D内的自变量的每一个值，通过函数，有唯一确定的与之对应，而对所得的，通过函数，又有唯一确定的与之对应，那么对在某一范围D内的每一个，就有唯一确定的与之对应，于是是的函数．这样的函数称为合函数，记作．x)(xgttt)(tfyyxyyx与)(tfy的复)(xgtDxxgfy，))((其中称为复合函数的外函数，称为复合函数的内函数，D为复合函数的定义域．)(tfy)(xgt的单调性．：讨论函数例)32(log12xxya单调递减．时，函数当单调递增；时，函数当．或得，分析：由32)(132)(313032222xxxfxxxxfxxxxx单调递减．时，函数当单调递增；函数时，则当，所以，若)32(log1)32(log3122xxyxxxyxaaa单调递增．时，函数当单调递减；函数时，则当，若)32(log1)32(log31022xxyxxxyxaaa讨论复合函数单调性的步骤是：1、求出复合函数的定义域；2、把复合函数分解成若干个常见的基本函数，并分别判定其单调性和单调区间；3、根据复合函数的单调性规律判定其单调性和单调区间．复合函数y=f[g(x)]的单调规律是“同则增，异则减”，即f(t)与g(x)若有相同的单调性则y=f[g(x)]必为增函数，若具有不同的单调性则y=f[g(x)]必为减函数．221log)()3()2ln()2ln()()2()10(22log)()1(222xxxxfxxxfaaxxxfa，性：：判断下列函数的奇偶例)10(22log)()1(aaxxxfa，，，得由分析：22022xxx，，有，且对任意01log2222log22log22log)()()22(aaaaxxxxxxxxxfxfx是奇函数．，函数)10(22log)(aaxxxfa)2ln()2ln()()2(xxxf．分析：由20202xxx不对称，函数的定义域关于原点该函数不具有奇偶性．[说明]函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；221log)()3(22xxxxf，，，得函数的定义域是，又．得，分析：由)10()01(0222211012xxxxx，，，))10()01((1log1log)(2222xxxxxxf故该函数为偶函数．的最大值．，求函数，：若例5log)(log)(]42[3241241xxxfx，，，，，分析：令]211[]42[log41txxt上是单调递减的，，在而]211[4)1(5222ttty．时，得即所以，当8)(41maxxfxt本题利用换元法，将问题化归为一元二次函数，利用对数函数和一元二次函数的单调性，求得最值．注:的解集．的条件下，求在；的值、求，有最小值时已知，：设例0)()1()2()1(8)(211log2)(log2)(4222xfbaxfxbxaxxf62824424221log24424222)0(log)1(222min22baabaabyatbattyRtxxt由已知：时，得当，，，令分析：．，，即原不等式的解集为，或得或由，或得：由)2()810(81023log1log3106420)()2(222xxxxttttxf[说明]对形如的不等式，利用“换元法”，设，将问题化归为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求出，即，再利用对数函数的单调性，求得的范围．0loglog2qxpxaaxtalogtxalogx问题拓展问题拓展．的取值范围恒成立，求实数不等式，时，当axxxa0log3)310(2，的图象，，，分别作函数系内，在同一个平面直角坐标，：分析：原不等式等价于)310(log3log32212xxyxyxxaa时恒成立，，在且，时，，当)310(313)310(2121xyyxyx成立，，且必须只能3131log102aya．，的取值范围是则即)1271[,12713131aaa在求解含不同类型函数的方程或不等式时，常将不同类型的函数置于等号或不等号的异侧，再利用它们函数图像的关系，形象直观地得出结论．在求解含不同类型函数的方程或不等式时，常将不同类型...