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高一数学下册 46(对数函数的图像与性质)课件2 沪教版 课件VIP免费

高一数学下册 46(对数函数的图像与性质)课件2 沪教版 课件_第1页
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对数函数的图象与性质(2)1.观察2.思考3.讨论该函数可看作在幂函数的自变量t的位置上,代入一个关于的函数而得到的.21tyxxtlg函数是什么函数?xylg该函数既不是幂函数,也不是对数函数;既不是两个函数的和函数,也不是两个函数的积函数.一般地,如果对于在某一范围D内的自变量的每一个值,通过函数,有唯一确定的与之对应,而对所得的,通过函数,又有唯一确定的与之对应,那么对在某一范围D内的每一个,就有唯一确定的与之对应,于是是的函数.这样的函数称为合函数,记作.x)(xgttt)(tfyyxyyx与)(tfy的复)(xgtDxxgfy,))((其中称为复合函数的外函数,称为复合函数的内函数,D为复合函数的定义域.)(tfy)(xgt的单调性.:讨论函数例)32(log12xxya单调递减.时,函数当单调递增;时,函数当.或得,分析:由32)(132)(313032222xxxfxxxxfxxxxx单调递减.时,函数当单调递增;函数时,则当,所以,若)32(log1)32(log3122xxyxxxyxaaa单调递增.时,函数当单调递减;函数时,则当,若)32(log1)32(log31022xxyxxxyxaaa讨论复合函数单调性的步骤是:1、求出复合函数的定义域;2、把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并分别判定其单调性和单调区间;3、根据复合函数的单调性规律判定其单调性和单调区间.复合函数y=f[g(x)]的单调规律是“同则增,异则减”,即f(t)与g(x)若有相同的单调性则y=f[g(x)]必为增函数,若具有不同的单调性则y=f[g(x)]必为减函数.221log)()3()2ln()2ln()()2()10(22log)()1(222xxxxfxxxfaaxxxfa,性::判断下列函数的奇偶例)10(22log)()1(aaxxxfa,,,得由分析:22022xxx,,有,且对任意01log2222log22log22log)()()22(aaaaxxxxxxxxxfxfx是奇函数.,函数)10(22log)(aaxxxfa)2ln()2ln()()2(xxxf.分析:由20202xxx不对称,函数的定义域关于原点该函数不具有奇偶性.[说明]函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;221log)()3(22xxxxf,,,得函数的定义域是,又.得,分析:由)10()01(0222211012xxxxx,,,))10()01((1log1log)(2222xxxxxxf故该函数为偶函数.的最大值.,求函数,:若例5log)(log)(]42[3241241xxxfx,,,,,分析:令]211[]42[log41txxt上是单调递减的,,在而]211[4)1(5222ttty.时,得即所以,当8)(41maxxfxt本题利用换元法,将问题化归为一元二次函数,利用对数函数和一元二次函数的单调性,求得最值.注:的解集.的条件下,求在;的值、求,有最小值时已知,:设例0)()1()2()1(8)(211log2)(log2)(4222xfbaxfxbxaxxf62824424221log24424222)0(log)1(222min22baabaabyatbattyRtxxt由已知:时,得当,,,令分析:.,,即原不等式的解集为,或得或由,或得:由)2()810(81023log1log3106420)()2(222xxxxttttxf[说明]对形如的不等式,利用“换元法”,设,将问题化归为一元二次不等式,利用一元二次不等式的解法求出,即,再利用对数函数的单调性,求得的范围.0loglog2qxpxaaxtalogtxalogx问题拓展问题拓展.的取值范围恒成立,求实数不等式,时,当axxxa0log3)310(2,的图象,,,分别作函数系内,在同一个平面直角坐标,:分析:原不等式等价于)310(log3log32212xxyxyxxaa时恒成立,,在且,时,,当)310(313)310(2121xyyxyx成立,,且必须只能3131log102aya.,的取值范围是则即)1271[,12713131aaa在求解含不同类型函数的方程或不等式时,常将不同类型的函数置于等号或不等号的异侧,再利用它们函数图像的关系,形象直观地得出结论.在求解含不同类型函数的方程或不等式时,常将不同类型...

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