以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题．1_____.2__________.3___.1llllllbabla定义定义：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作①特别提醒：若已知，则垂直于平面内的所有直线，即“线面线线”．判定定理：一条直线与一个平面内的②直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示为：，，，③性质定理：垂直于同一平面的两条直线④用符号．直线与平面表示：垂直__________.b，⑤1_______2.2定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是⑥，就说这两个平面互相垂直．画法：记作．平面与平面垂直______.__________._____34_____.alaall若一个平面过另一个平面的⑦，则这两个平面垂直．符号表示：⑧两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面⑨用符号表示为：，，，⑩归纳拓展：两个平面、都垂直于平面，则与可能平行也面面垂直的判定定理面面垂直的性质可定理能相交，若：，则.l//labAabaa①；②两条相交；③；④互相平行【；⑤要点指南】；⑥直角；⑦垂线；⑧；⑨垂直；⑩1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.(2010·山东卷)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A选项平行直线的平行投影也可能是平行的；B选项中的两个平面也可以相交；C选项的两个平面也可以相交，故选D.3.关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n∥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是(D)A．①②B．③④C．①④D．②③4.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC【解析】由题中知，在四边形ABCD中，CD⊥BD，在三棱锥A—BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD，又因为AB⊥AD，且CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.5.P是△ABC所在平面α外一点，O是P点在平面α上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，则O是△ABC的内心；若P到△ABC三个顶点的距离相等，则O是△ABC的外心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是△ABC的垂心．【解析】在空间几何体中，由内心、外心、垂心的性质可知．一直线和平面垂直的判定和性质【例1】如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【分析】可考虑用线面垂直的判定定理来证明．又因为CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，而AE⊂平面PAD，所以CD⊥AE.又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD，所以MN⊥平面PCD.【点评】证明线面垂直，常用证法有两种：一是利用面面垂直的性质，二是利用线面垂直的判定定理，即证明直线a与平面α内的两条相交直线都垂直．已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，当矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD?素材1【解析】若PC⊥BD.又PA⊥BD，PA∩PC＝P，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相垂直．所以矩形ABCD为正方形，即当矩形ABCD为正方形时，PC⊥BD.二平面和平面垂直的判定和性质【例2】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B.【分析】用线面平行的判定定理证明(1)，可连接AC1，利用中位线证明线线平行．要证面面垂直需要证线...
