高二数学选修2-1曲线与方程课件VIP专享VIP免费

曲线和方程——1.曲线和方程主要内容：主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题本问题重点和难点：重点和难点：曲线和方程的概念曲线和方程的概念曲线和方程之间有什么对应关系呢？？？（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线l得出关系：lx-y=0xy0（1）l上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上l曲线条件方程分析特例归纳定义（2）、方程）0(2a＞axy是关于y轴对称的抛物线如图·0xy）0(2a＞axyM满足关系：（1）、如果)y,x(00),(00yx是抛物线上的点，那么一定是这个方程的解),(00yx（2）、如果是方程）0(2a＞axy的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上分析特例归纳定义图像上的点M与此方程y=ax2有什么关系？（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱=2的关系①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=20xy2A分析特例归纳定义分析特例归纳定义给定曲线给定曲线CC与二元方程与二元方程ff（（xx，，yy））=0=0，若满足，若满足（（11）曲线上的点坐标都是这个方程的解）曲线上的点坐标都是这个方程的解（（22）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程那么这个方程ff（（xx，，yy））=0=0叫做这条曲线叫做这条曲线CC的方程的方程这条曲线这条曲线CC叫做这个方程的曲线叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00xy分析特例归纳定义分析特例归纳定义C曲线的方程，方程的曲线2、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点),(00yxP在曲线C上的充要条件是0),(00yxf例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错例2证明：圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是2522yx并判断是否在圆上），（、252)4,3(21MM变式训练：写出下列半圆的方程0xy55··1M2M学习例题巩固定义yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxx(1)举出一个方程与曲线，使它们之间的关系符合①而不符合②.(2)举出一个方程与曲线，使它们之间的关系符合②而不符合①.(3)举出一个方程与曲线，使它们之间的关系既符合①又符合②。变式思维训练，深化理解下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系①还是关系②？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221图3例2证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是xo2+yo2=25.即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.,52020yx(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解，那么x02+y02=25两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.,52020yx由1、2可知，x2+y2=25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.M1在圆上，M2不在圆上第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.练习：已知两圆C1：x2+y2+6x-16=0,C2:x2+y2-4x-5=0求证：对任一不等于－1的实数λ，方程x2＋y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0是通过两个已知圆交点的圆的方程。证明：方程x2+y2+6x-16+λ(x2+y2-4x-5)=0可以变形为：（1＋λ）x2+(1+λ)y2+(6-4λ)x-16-5λ=0①因为λ≠-1,得：①表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程①，因...