第七章平行线的证明章末小结2018秋季数学八年级上册•B【易错分析】【例1】将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．【分析】(1)首先根据角平分线的性质可得∠1＝45°，再有∠3＝45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；(2)利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】(1)∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝12∠DCE，∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°，∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CF；(2)∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.【例2】已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证：∠P＝90°.【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF＋∠PFE＝90°，由三角形内角和定理可得∠P＝90°.【解答】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE，∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°，∵∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°，∴∠P＝90°.【考点强化训练】命题与证明1．下列命题为假命题的是()A．三角形三个内角的和等于180°B．三角形两边之和大于第三边C．三角形两边的平方和等于第三边的平方D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半C2．下列命题中：①锐角都相等；②大于直角且小于平角的角都是钝角；③互为相反数的两数的商是－1；④在同一平面内，若l1⊥l2，l1⊥l3则l3∥l2，其中真命题有()A．①②B．②③C．③④D．②④3．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c；以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论，组成你认为正确的因果关系的命题(用序号写出一个即可)．D→③⑤②4．举反例说明下列命题是假命题．(1)如果a＞b，那么|a|＞|b|；解：a＝1，b＝－2，|a|＜|b|；(2)a为实数，a＋10的倒数为1a＋10.解：a＝－10时，1a＋10无意义．5．如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，已知OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，∴∠BOE＝12∠AOB，∠BOF＝12∠BOC，∴∠BOE＋∠BOF＝12(∠AOB＋∠BOC)＝12×180°＝90°，即OE⊥OF.平行线的性质与判定6．(桂林中考)如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3＋∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°B7．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．10°B．20°C．25°D．30°8．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AE的是()A．∠3＝∠4B．∠A＋∠ADC＝180°C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5CC9．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠EFD＝180°，∴∠2＝∠EFD，∴EF∥AB，∠DEF＝∠EDB，又∠DEF＝∠A，∴∠EDB＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠BED＝60°.10．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠4，试说明：DE∥AC.证明：∵∠1＋∠2＝180°，而∠1＋∠DGE＝180°，∴∠2＝∠DGE，∴AB∥EF，∴∠4＝∠DEF，又∠3＝∠4，∴∠3＝∠DEF，∴DE∥AC.11．如图，GD⊥AC，∠AFE＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，BE与AC是否垂直？请说明理由．解：BE⊥AC.理由是：∵∠AFE＝∠ABC，∴EF∥CB，∴∠1＝∠EBC，又∠1＋∠2＝180°，∴∠EBC＋∠2＝180°∴DG∥BE，∴∠BEA＝∠GDA.又∵GD⊥AC，∴∠GDA＝90°，∴∠BEA＝90°，∴BE⊥AC.
