()理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式，了解斜截式与一次函数的关系．1____________0.2_______1___.xxx倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴绕着交点按①旋转到和直线重合时所转过的②叫直线的倾斜角．当直线与轴平行或重合时规定倾斜角为倾斜角．直线的倾斜③角范围：11221212190_______90__________2()()()tan________.2ABAxyBxyxxABkxxABx定义：倾斜角不等于的直线，它的倾斜角的④叫做这条直线的斜率，倾斜角等于的直线⑤斜率．公式：过两点，，，其中的直线的斜率为⑥，当时，斜率不存在，直线与轴垂直，方程为⑦．直线的斜率0000,0(0)____________________.1()____________.(0.34)lxyAaBbablxyyykxxkxykbykxb直线与轴、轴分别交于点和，，则、分别叫直线在轴和轴上的截距．截距⑧，也可能等于⑨直线方程的三种形式及适用范围．点斜式：．已知条件：斜率和一点，．适用范围：⑩特别地，已知条件：斜率和一点，时，直线．直线的截距．直线方程方程就为：适用范x围：直线不与轴垂直．11121221212()_____,0(0)(00)1._____30()yyxxxxyyyyxxxyababxyabxyAxByCAB两点式：，．适用范围：表示不与轴、轴的直线．特别地，当直线过两点，，，，两点式方程就为适用范围：或不与轴和轴垂直的直线．一般式：，不同时为零．适用范围：能表示平面上所有直线，但一般不用此式求直线方程，一般在证明题时用此方程．1210_______5___.AxByCaykxba直线的方向向量：直线的一个方向向量为，直线的一个方．直线与向为量向向量2//.,lAvPlAPvtAPtvOOPOAtvt���R直线的向量方程：如图，设直线经过定点并且与向量平行，为上任意一点，则根据向量共线的充要条件，有唯一实数，使得设为平面上一定点，21121[0,180)()(1)yyxxxxxBAk①逆时针方向；②最小正角；③；④正切值；⑤没有；⑥；⑦；⑧可正可负；⑨零；⑩直线不与轴垂直；垂直；不过原点；，；【】指南，要点1.直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是()A.π6B.π4C.5π6D.2π3【解析】由已知，tanα＝－33＜0，又α∈[0，π)，则α＝5π6，故选C.2.下列命题中的真命题是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】A、D均不包括斜率不存在的情况，而C不能表示平行于坐标轴的直线．3.在同一坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是()【解析】应用淘汰法验证可知应选C.思考时应注意到a对于直线y＝ax为其斜率，而对于y＝x＋a为其纵截距．4.将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，得到的直线方程为y＝－13x＋13.【解析】将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到的直线方程为y＝－13x，再将其向右平移一个单位长度得到的直线方程为y＝－13(x－1)，即y＝－13x＋13.5.(2011·上海文改编)若直线l过点(3,4)，且(－2,1)是它的一个方向向量，则直线l的方程为x＋2y－11＝0.一直线的倾斜角与斜率【例1】(1)已知P(3，－1)，M(6,2)，N(－3，3)，直线l过P点，且与线段MN相交，求直线l的倾斜角和斜率的取值范围；(2)已知M(－1，－5)，N(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，求直线l的斜率．【解析】(1)因为kPM＝2＋16－3＝1，所以直线PM的倾斜角为π4.又kPN＝3＋1－3－3＝－33，所以直线PN的倾斜角为5π6.又倾斜角α∈[0，π)．所以直线l的倾斜角的范围是[π4，5π6]；直线l的斜率的取值范围是(－∞，－33]∪[1，＋∞)．(2)设l的倾斜角为α，则直线MN的倾斜角为2α.因为2α∈[0，π)，所以α∈[0，π2)．由已知有tan2α＝kMN＝－2－－53－－1＝34.所以2tanα1－tan2α＝34，即3tan2α＋8tanα－3＝0，解得tanα＝－3或tanα＝13，因为α∈[0...
