新课程背景下的数学新课程背景下的数学新题型研究新题型研究主讲：王一柱一、一、课程课程改革改革中数中数学试学试题出题出现新现新的变的变化化1、较大的变化有四个方面：试题注重从现实生活中选取素材突出对数学思想方法、应用能力和创新意识的考查突出考查学生的“数学化”意识与能力突出考查基础知识与基本技能中的核心内容2、为保证各类型题的质量，要求把握以下几方面：选择内容的重心应是《课标》中最基础和最核心知识确保题目科学性、合理性题目文字表述应做到准确、简洁、可读题目难度不应反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度，而应该反映在对学生数学思维水平和对数学的理解与应用能力上3、鉴于理论研究与实践需求的现状，编制的新题要在确保科学性的前提下，提高新题型题目的质量。基础性公平性现实性有效性缺陷：（1）由于学生解答过程无法提供，难以了解学生起初的数学理解状况（2）如果选择题所暴露的解题信息较多，可能影响题目的信度例1下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（）ABCD25点评点评该题立意好，考查了学生对图形进行分解、组合的基本技能，学生在解决问题过程中既可以利用计算求解，还可以利用图形的特征求解，这使得不同认知特点的学生都能够找到适合自己思考特点的解题思路。另外，本题表述也非常简洁。例例22点评点评要证明一个四边形是菱形，可以先证明这个四边形是形，再证明这个四边形是（只需填写一种方法）。该题的求解过程主要表面为知识的再现——对菱形定义的复制，这种“单纯考查学生对知识的记忆与复述”的试题，不值得提倡。2、计算（求解）类问题——目标指向清晰，对解题所需的数学知识、方法、有比较明确的提示，解题活动靠的是回忆，严格按程序操作，不出现无意识错误就行。特点：（1）可以提供完成运算任务的背景意义，解题过程存在不同的算法供学生选择（2）运算种类、步骤、复杂程度都不会超过《课标》要求。缺陷：不适宜用于考查对概念与方法的理解。例例33一家工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。若该工厂每月生产量为6000件产品，那么，在不污染环境，又节约资金的前提下，厂家应选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。点评点评将计算融入解决问题之中，使得计算与答案都富有意义，具体运算不复杂，而且联系环保问题，有利于培养学生应用数学的意识。例例44点评点评已知=＝，求÷（－x－2）的值。该题属于纯粹的计算试题，且所涉及的计算步骤、复杂程序均超过《课标》的要求。2x3x12314x23x2x5特点特点3、证明题——提供的条件与结论较明确，学生主要任务是填补条件与结论之间的数学逻辑关联。（1）答题活动中含有寻找数学逻辑关联的探索性活动。（2）答题过程有对相关数学证明方法，证明技能的有效应用。（3）还可以涵对问题不同角蕰度，不同方式的表达。缺陷缺陷（1）解题目标已经给定，学生没有表达自己对问题情境的理解水平。（2）难以考查学生探索问题的结论或发现归纳的能力。例例55点评点评在△ABC中，D为BC边上的中点。延长AD到E，使得DE=AD，连结CE交AB的延长线于P。求证：AP=3AB。该题所牵涉到的数学对象比较丰富、所提供的数学结论具有较为明显的一般意义；解决问题的策略多样，包括添加的有效辅助线、需要使用的定理等；具体证明过程不需要特殊的技巧。21例例66如图，在矩形ABCD中，AD=a，AB=b，将该矩形沿着BD折叠，点C落于C′处，BC′交AD于E。sin∠ABE=，关于x的方程x2－8(b-1)x+4a2-48=0的两个实根之差的平方等于240：若a，b都为整数，则反比例函数y=的解析式为xy=3。53xbaBDCAEC’点评点评该试题的背景条件繁杂...
