高三数学大一轮复习 10.3二项式定理课件VIP免费

§10.3二项式定理基础知识自主学习要点梳理1．二项式定理(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*)．这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Ckn(k＝0,1,2，…n)叫做.式中的叫做二项展开式的，用Tk＋1表示，即展开式的第项；Tk＋1＝.二项式系数knkknCab通项k＋1knkknCab2．二项展开式形式上的特点(1)项数为(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为.(3)字母a按排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从，C1n，一直到Cn－1n，.3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端的两个二项式系数相等，即Cmn＝Cn－mn.n＋1n降幂升幂“等距离”0CnnnC(2)增减性与最大值：二项式系数Ckn，当k<时，二项式系数是递增的；当k>时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，取得最大值．当n是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值．12Cnn12Cnn中间的一项2Cnnn＋12n＋12(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即=2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即==135C+C+C+nnn024C+C+C+nnn-12n012C+C+C+...+C+...+Cknnnnnn[难点正本疑点清源]1．二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n＋1项，Cknan－kbk是第k＋1项．即k＋1是项数，Cknan－kbk是项．(2)通项是Tk＋1＝Cknan－kbk(k＝0,1,2，……，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．2．二项式系数与展开式项的系数的异同在Tk＋1＝Cknan－kbk中，Ckn就是该项的二项式系数，它与a，b的值无关；Tk＋1项的系数指化简后除字母以外的数，如a＝2x，b＝3y，Tk＋1＝Ckn2n－k·3kxn－kyk，其中Ckn2n－k3k就是Tk＋1项的系数基础自测1．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________．8解析 (x－1)4＝1＋C14x(－1)3＋C24x2(－1)2＋C34x3(－1)＋x4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，∴a0＝1，a2＝C24＝6，a4＝1，∴a0＋a2＋a4＝8.2．在x4＋1x10的展开式中常数项是______(用数字作答)．45解析Tk＋1＝Ck10(x4)10－k1xk＝Ck10x40－5k，令40－5k＝0得k＝8，则展开式中常数项为C810＝C210＝45.3．(2010·全国Ⅱ)若(x－ax)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.1解析Tk＋1＝Ck9x9－kx－k(－a)k＝(－a)kCk9x9－2k.令9－2k＝3，得k＝3.∴x3的系数为－a3C39＝－84，∴a3＝1，∴a＝1.4．(2010·江西)(2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．－1B．0C．1D．2B解析(2－x)8展开式的通项Tk＋1＝Ck8·28－k·(－x)k＝Ck8·28－k·(－1)k·.由k2＝4得k＝8.∴展开式中x4项的系数为C88＝1.又 (2－x)8展开式中各项系数的和为(2－1)8＝1，∴展开式中不含x4项的系数的和为0.2kx5．若(1＋2)5＝a＋b2(a、b为有理数)，则a＋b等于()A．45B．55C．70D．80C解析 (1＋2)5＝1＋52＋20＋202＋20＋42＝41＋292＝a＋b2，又a、b为有理数，∴a＝41，b＝29，∴a＋b＝41＋29＝70.题型分类深度剖析题型一求展开式中的特定项或特定项的系数例1在二项式x＋124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．利用已知条件前三项的系数成等差数列求出n，再用通项公式求有理项．思维启迪：解 二项展开式的前三项的系数分别是1，n2，18n(n－1)，∴2·n2＝1＋18n(n－1)，解得n＝8或n＝1(不合题意，舍去)，∴Tk＋1＝Ck8＝Ck82－k344kx，当4－34k∈Z时，Tk＋1为有理项， 0≤k≤8且k∈Z，∴k＝0,4,8符合要求．8241()2kkxx故有理项有3项，分别是T1＝x4，T5＝358x，T9＝1256x－2. n＝8，∴展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大且为T5＝358x.探究提高求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．变式训练1已知n为正偶数，且x2－12xn的展开式中第4项的二项式系数最大...