高三数学 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明复习课件 新人教A版 课件VIP免费

考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读1.1.能利用两角差的余弦公式导能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内弦、正切公式，了解它们的内在联系．在联系．22．能运用上述公式进行简单的．能运用上述公式进行简单的恒等变换恒等变换((包括导出积化和差、包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆三组公式不要求记忆).).1.1.三角函数的化简是指综合利用三角函数的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式导出二角和与差的三角函数公式导出二倍角公式，将较复杂的三角函数倍角公式，将较复杂的三角函数进行化简．进行化简．22．化简的方法主要有异角化同．化简的方法主要有异角化同角、复角、复((半半))角化单角、异次化同角化单角、异次化同次、切函数化弦函数等，化简的次、切函数化弦函数等，化简的结果必须是最简形式结果必须是最简形式..第6讲三角函数的求值、化简与证明1．转化思想是本节三角变换的基本思想，包括角的变换、函数名的变换、和积变换、次数变换等．三角公式中次数和角的关系：次降角升；次升角降．常用的升次公式有：1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2；1－sin2α＝(sinα－cosα)2；1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α.2．三角公式的三大作用(1)三角函数式的化简．(2)三角函数式的求值．(3)三角函数式的证明．3．求三角函数最值的常用方法(1)配方法．(2)化为一个角的三角函数．(3)数形结合法．(4)换元法．(5)基本不等式法等．1．函数y＝cos2x＋2sinxcosx的最小正周期T＝()A．2πB．πC.π2D.π32．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则tan2β＝()A.16B．－16C.17D．－173．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.32BCB5．sin17°cos47°－sin73°cos43°＝_______.4．tan71°－tan11°－3tan71°tan11°的值是()A.3B.33C．0D．1A－12考点1三角函数式的化简例1：(2011年北京)已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π6－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间－π6，π4上的最大值和最小值．解析：(1)因为f(x)＝4cosxsinx＋π6－1＝4cosx32sinx＋12cosx－1＝3sin2x＋2cos2x－1＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6.所以f(x)的最小正周期为π.本题是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．(2)因为－π6≤x≤π4，所以－π6≤2x＋π6≤2π3.于是，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝－π6，即x＝－π6时，f(x)取得最小值—1.【互动探究】1．已知函数f(x)＝2cos2x－π4＋1sinx＋π2.(1)求f(x)的定义域；(2)若角α在第一象限且cosα＝35，求f(α)．解：(1)由sinx＋π2≠0，即x≠kπ－π2(k∈Z)，故f(x)的定义域为x|x∈R且x≠kπ－π2，k∈Z.(2)由已知条件得sinα＝1－cos2α＝1－352＝45，从而f(α)＝1＋2cos2α－π4sinα＋π2＝1＋2cos2αcosπ4＋sin2αsinπ4cosα＝1＋cos2α＋sin2αcosα＝2cos2α＋2sinαcosαcosα＝2(cosα＋sinα)＝145.考点2三角函数式的求值例2：锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanB＝3aca2＋c2－b2.(1)求证：B＝60°；(2)求sin(B＋10°)[1－3tan(B－10°)]的值．解析：(1) cosB＝a2＋c2－b22ac，∴3aca2＋c2－b2＝32cosB.由tanB＝32cosB得sinBcosB＝32cosB，∴sinB＝32. 角B是锐角，∴B＝60°.(2)由(1)得，原式＝sin70°(1－3tan50°)＝sin70°1－3sin50°cos50°＝sin70°cos50°－3sin50°cos50°＝212cos50°－32sin50°sin70°cos50°＝2sin30°cos50°－cos30°sin50°sin70°cos50°＝－2sin20°sin70°cos50°＝－2sin20°cos20°cos50°＝－s...