高三数学(导数)全章课件：极值 课件VIP免费

复习回顾：函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f’(x)>0，则f(x)为增函数如果f’(x)<0，则f(x)为减函数如果f’(x)=0，则f(x)为常函数基本的步骤:①求函数的定义域;②求函数的导数;)(xf③解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.)()(xfxf基础训练（1）若函数f(x)=x3+x2+mx+1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是（）.31,.,31.)31,.(),31.(DCBAA(2)若函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是________a<0(3)函数y=sin2x的单调递减区间是____________.),,2zkkk（(4)证明方程sinx=2x只有一个实数根x=0.ab)(bf)(af观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？极大值，极小值的概念一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)极大值和极小值统称极值思考：极值与我们前面学过的最值的概念有什么区别？ab0)('xf0)('xf0)('xf0)('bf0)('xf0)('af观察下图，点a与点b处的切线与他们附近点的切线有什么特点？如果函数f(x)在点x0处连续,总结判别f(x0)是极大或极小值的方法：（1）如果在x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，那么f(x0)是极大值（2）如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，那么f(x0)是极小值（3）对于可导函数，一点是极值点的必要条件是这点的导数为零。（1）可导函数极值点的导数一定为0，但导数为0的点不一定都是极值点。（2）对于一般函数，函数的不可导点也可能是极值点结论：例1:求的极值44313xxy例2:求y=(x2-1)3+1的极值求可导函数的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f’(x)（2）求方程f’(x)=0的根（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f’(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得最小值；若果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。练习：（1）对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件C(2)下列函数中，x=0是极值点的函数是（)Ay=-x3By=cos2xCy=tanx-xDy=1/xB3下列说法正确的是（）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|<√6，则f(x)无极值D函数f(x)在区间(a,b)上一定存在最值C4函数在处有极值，求a的值xxaxf3sin31sin)(3x5确定函数的单调区间，并求函数的极大、极小值12xxy