高二数学2.3.1 等差数列的前n项和(一)课件新人教版 课件VIP免费

一般地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，常用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an练习：试求下列数列的前100项和.（1）2，2，2，2，……（2）-1，1，-1，1，……（3）1，2，3，4，……一、新课1.数列前n项和:2.Sn与an的关系1112,,nnnSnaSSn高斯(1777—1855）德国著名数学家2002000050505050问题：1+2+3+…+n=？1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)(1)2nn一、新课倒序相加法倒序相加法对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+an=？对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+an=？Sn=an+an-1+…+a1Sn=an+an-1+…+a12Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1所以2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)n个1()2nnnaaS一、新课倒序相加法倒序相加法等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad1,,,nanad:须知和:前者还需知后者共同点不同点解题时需根据已知条件决定选用哪还需知个公式。比较以上两个公式的共同点与不同点一、新课1.若等差数列{an}满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；（4）a7=8，d=3，n=15；5002550620165（5）若a8=5，你能求出S15吗？二、练习1212121()(21)2nnnnaaSna（）结论：等差数列{an}的前2n-1项和公式：2.在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。5(a+b)5(a+b)例1.2000年11月14日教育部颁发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001年该市用于“校校通”工程的费用为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？三、例题解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500d=5010(101)10500507250102S那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为答：从2001～2010”年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250元.解：根据题意，从2001-2010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an}，表示从2001年起各年投入的资金，其中a1=500d=50三、例题20260,,,?某剧场有排座位后一排比前一排多个座位最后一排有个座位这个剧场共有多练：少个座位习820820例2.已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？解：依题意知，S10=310，S20=12201(1)2nnnSnad10a1+45d=31020a1+190d=1220得解得a1=4，d=62(1)4632nnnSnnn将它们代入公式三、例题练习：等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？二、练习3.等差数列-10，-6，-2，…的前多少项的和为54？解:设题中的等差数列为{an},则a1=-10d=-6-(-10)=4.设Sn=54,整理得n2-6n-27=0∴n1=9,n2=-3(舍去）。∴等差数列－10，－6，－2，2，···前9项和是54(1)104542nnn即11315,,,,2.2.32nnnadaSan在等差数列中已知求及例,解:由已知得113152,22131.22anan①②①②11,2,,2an由得代入后化简得217300.103,3.nnna所以或舍去从而1,,,,,,,.nnnadnaS在等差数列的通项公式与前项和公式中含有五个量只要已知其中三个量就可以求出余下的注两个量：三、例题2.等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1(1)2nnnSnad四、小结注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”注：1.推导等差数列前n项和的方法“倒序相加法”2.方程组思想的应用，“知三求一”，“知三求二”1212121()(21)2nnnnaaSna（）3.等差数列{an}的前2n-1项和公式：1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=五、作业1.书面作业：P46习题2.3A组22.课后思考题：B组21.书面作业：P46习题2.3A组22.课后思考题：B组2