(理解平面向量数量积的含义及其物理意义/了解平面向量的数量积与向量投影的关系/掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算/能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系/会用向量方法解决某些简单的平面几何问题/会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题)4
3平面向量的数量积及平面向量应用1．两个非零向量夹角的概念：已知非零向量a与b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角,记作θ，．注意：当θ＝0时a与b同向；当θ＝π时，a与b反向；当θ＝时，a与b垂直，记a⊥b；2．平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即有a·b＝|a||b|·cosθ
向量在轴上的正射影已知向量a和轴l如图所示，作OA=a,过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1,A1，则向量O1A1叫做向量a在轴l上的正射影（简称射影），该射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l的方向上的数量OA=a在轴l上正射影的坐标记作al,向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有al=|a|cosθ
4．性质：两个非零向量a，b(1)a⊥b⇔a·b＝0
(2)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|
特别的a·a＝|a|2或|a|＝
(3)|a·b|≤|a||b|
5．运算律：a·b＝b·a；(λa)·b＝λ(a·b)；(a＋b)·c＝a·c＋b·c
1．已知|a|＝2，|b|＝4，a·b＝－4，则a与b的夹角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析：答案：D2．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－3)，则向量a与b的夹角等于()A．45°B．60°C．120°D．135°解析：答案：D3
