高中数学 311方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

【引例】解方程023x（1）0652xx（2）062lnxx（3）32x3,221xx一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径【引例】解方程023x（1）0652xx（2）062lnxx（3）32x3,221xx62lnxxy.xy0－132112543方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图像图像与x轴的交点两个交点（-1,0），（3,0）一个交点（1,0）没有交点观察思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？xy0－132112－1－2－3－4.yx0－12112判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象xyx1x20xy0x1xy0函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个相等的实数根x1=x2没有实数根两个不相等的实数根x1、x2由特殊到一般性的归纳零点的定义对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。)(xfy0)(xf)(xfy函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与x轴交点的横坐标等价关系方程f(x)=0有实根函数y=f(x)与x轴有交点函数y=f(x)有零点2、（几何法）求函数零点画出对应函数图像例1：函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B1,3C（0,1），（0，-2），（0,3）D1，-2,3例2：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）62ln)(xxxf93)(xxf13log)(xxfD1、（代数法）求函数零点的步骤：（1）令f（x）=0（2）解方程（3）写出函数零点函数的零点是实数，不是点解：（1）由得：故函数的零点是：301log)(3xxf3x（2)由得：故函数的零点是：22x093)(xxf思考2：（1）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图像，f(-2)与f(0)的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零点吗？在[2,4]上呢？1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填“>”或“<”)发现在区间(-2，1)上有零点2.f(2)=，f(4)=f(2)f(4)0(填“>”或“<”)发现在区间(2，4)上有零点观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象<5-4-13<-35－2xy0－132112－1－2－3－441.f(a)·f(b)____0（填＜或＞）．在区间(a,b)上____(有/无)零点；2.f(b)·f(c)____0（填＜或＞）．在区间(b,c)上____(有/无)零点；思考2：（2）观察下面函数图象，函数在区间（a，b）上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？若函数在区间[a,b]上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间(a,b)上有零点。有<有0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点(4)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点思考3：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。思考4：给定理加什么条件时，函数在区间内只有一个零点？)(xfy),(ba如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,且在区间[a,b]上严格单调，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内必有且只有一个零点。已知函数y=f(x)的图像是连续不断的，有下边对应表格，那么函数在[1,6]上的零点至少有（）个。A、5B、4C、3D、2练一练2：x1234567f（x）2.39-711-5-12-26Cx0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出x,f(x)的对应值表（表3--1）和图像。例3：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数由上表可知：f(2)<0,f(3)>0，得f(2)·f(3...