高三数学 2.5(函数的连续性)课件 人教版 课件VIP专享VIP免费

2.5函数的连续性2.5函数的连续性2.5函数的连续性2.5函数的连续性2.5函数的连续性2.5函数的连续性2.5函数的连续性（1）水银柱高度随温度的改变而连续变化.温度计（2）邮费随邮件重量的增加而作阶梯式的增加；2.5函数的连续性4080120160X克y分204060802.5函数的连续性2.5函数的连续性（2）存在)(lim0xfxx（3）)()(lim00xfxfxx（1）函数在点处有定义；)(xf0xx函数在点处连续必须满足三个条件：)(xf0xx如果函数在点处及其附近有定义，而且，就说函数在点处连续．0xx)()(lim00xfxfxx)(xfy0x)(xf2.5函数的连续性观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：xyOaxyOaxyOaxyOaxyOa连续不连续连续不连续不连续不连续（1）（2）（3）（4）（5）（6）axyo2.5函数的连续性函数在区间里连续（1）在开区间连续：如果函数在某一开区间内每一点处都连续，就说函数在开区间内连续，或说函数是开区间内的连续函数．),(ba),(ba)(xf),(ba)(xf)(xf（2）在闭区间连续：如果函数在开区间内连续，在左端点处有，在右端点处有，就说函数在开区间上连续．),(ba)(xf],[ba)(xfax)()(limafxfax)()(limbfxfbxbx2.5函数的连续性ox2x1baxy从几何直观上看，闭区间[a，b]上的一条连续曲线，必有一点达到最高，也有一点达到最低。如右图：对于任意，这时我们说闭区间[a，b]上的连续函数f（x）在点x1处有最大值f（x1），在点x2处有最小值f（x2）。)()(),()(],,[21xfxfxfxfbax闭区间上连续函数的性质：性质（最大值最小值定理）：如果是闭区间上的连续函数，那么在闭区间上有最大值和最小值．)(xfba,)(xfba,2.5函数的连续性例题讲解例1讨论下列函数在给定点处或区间上的连续性：（1），点；（2），点；xxf1)(0xxxgsin)(0xZkkkx,23,2（3）h(x)=tanx，2.5函数的连续性例题讲解例2设函数，f（x）在定义域内是否连续？)21(2)1(21)10()(xxxxxxf变式1：为使函数在x=-1处连续，应补充定义f（-1）=xxxf11)(2变式2：已知函数在上连续，求a、b的值。)0()10(2)1(2)(2xbxxxaxxxf),(引申：证明方程至少有一个实数根。)2,1(,135xxx2.5函数的连续性1.指出下列函数在哪些点处不连续，为什么？;36)()1(2xxxxf.47)()2(23xxxf课堂练习2.（04福建）设函数在x=0处连续，则实数a的值为)0()0(11)(xaxxxxf2.5函数的连续性课堂小结（1）函数在一点处连续的定义．（2）判定函数在一点处是否连续：方法1：由定义说明；方法2：由图象直观说明．（3）闭区间上连续函数的定义及性质．作业：P105习题2.52（2）（3）、3想一想函数在某一点的极限与连续有何关系？