河北省高考数学第一轮总复习知识点检测 9.5直线、平面垂直的判定及其性质ppt课件 旧人教版 课件VIP专享VIP免费

第五节直线、平面垂直的判定及其性质基础梳理1.直线与平面垂直(1)定义:如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面α互相垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足.垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做点到平面的距离.(2)性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直.(3)判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.(4)推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.(5)性质定理:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.ll2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就称这两个平面互相垂直.(2)判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(3)性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.典例分析题型一线线垂直【例1】如图,α∩β=CD,EA⊥α,垂足为A,EB⊥β,垂足为B,求证:CD⊥AB.分析要证CD⊥AB,只需证CD⊥平面ABE即可.证明 α∩β=CD,∴CDα,CDβ.又 EA⊥α,CDα,∴EA⊥CD,同理EB⊥CD. EA⊥CD,EB⊥CD,EA∩EB=E,∴CD⊥平面EAB. AB平面EAB,∴AB⊥CD.学后反思证明空间中两直线互相垂直,通常先观察两直线是否共面.若两直线共面,则一般用平面几何知识即可证出,如勾股定理、等腰三角形的性质等.若两直线异面,则转化为线面垂直进行证明.举一反三1.（2010·淮安模拟）如图，在三棱柱BCE-ADF中，四边形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，N是AC的中点，G是DF上的一点.求证：GNAC.⊥解析：如图，连接DN， 四边形ABCD是正方形，N是AC的中点∴DNAC.⊥ DF⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴DFAC.⊥又DN∩DF=D,∴AC⊥平面DNF. GN平面DNF，∴GNAC.⊥题型二线面垂直【例2】如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.求证:(1)BC⊥平面PAB;(2)AE⊥平面PBC;(3)PC⊥平面AEF.分析要证明线面垂直，只要证明这条直线与这个平面内的两条相交直线垂直即可.证明(1)PA⊥平面ABCPA⊥BCAB⊥BCBC⊥平面PAB.PA∩AB=A(2)AE平面PAB,由(1)知AE⊥BCAE⊥PBAE⊥平面PBC.PB∩BC=B(3)PC平面PBC,由(2)知PC⊥AEPC⊥AFPC⊥平面AEF.AE∩AF=A学后反思本题的证明过程是很有代表性的,即证明线面垂直,可先证线线垂直,而已知的线线垂直又可以产生有利于题目的线线垂直,在线线垂直和线面垂直的相互转化中,平面在其中起着至关重要的作用,由于线线垂直是相互的,应充分考虑线和线各自所在平面的特征,以顺利实现证明所需要的转化.举一反三2.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,若O、Q分别是△ABC和△PBC的垂心，求证:OQ⊥平面PBC.证明如图，连接AO并延长交BC于E,连接PE. PA⊥平面ABC,BC平面ABC,∴PA⊥BC.又 O是△ABC的垂心,∴BC⊥AE. PA∩AE=A,∴BC⊥平面PAE,∴BC⊥PE,∴PE必过Q点，∴OQ平面PAE,∴OQ⊥BC.连接BO并延长交AC于F. PA⊥平面ABC,BF平面ABC,∴PA⊥BF.又 O是△ABC的垂心,∴BF⊥AC,∴BF⊥平面PAC. PC平面PAC,∴BF⊥PC.连接BQ并延长交PC于M,连接MF. Q为△PBC的垂心,∴PC⊥BM. BM∩BF=B,∴PC⊥平面BFM. OQ平面BFM,∴OQ⊥PC. PC∩BC=C,∴OQ⊥平面PBC.题型三面面垂直【例3】如图所示,在斜三棱柱-ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥;(2)过侧面的对角线的平面交侧棱于M,若AM=,求证:截面⊥侧面111ABC11BBCC1CC1BBCC1BC1MA1MBC11BBCC分析（1）要证明AD⊥,只要证明AD垂直于所在的平面即可.显然由AD⊥BC和面面垂直的性质定理即可得证.（2）要证明截面⊥侧面，只要证明截面经过侧面的一条垂线即可.1CC1CC11BBCC1MBC11BBCC1MBC11BBCC证明(1) AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC. 底面ABC⊥侧面∴AD⊥侧面，∴AD⊥.(2)延长与BM的延长线交于点N,连接.11BBCC11BBCC1CC11BA1CN11111111111111111111111111111111,//,2,,,.BBCCCNBBCC.CNBBBCCMBCBBCC.AMMAMABBNAABABACACANABNCCBNBC...