高二数学球的表面积课件VIP免费

球的表面积球面球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球(即球体):球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是R的球的体积：推导方法：334RV分割求近似和化为准确和第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS...321，，则球的表面积：nSSSSS...321则球的体积为：设“小锥体”的体积为：iViVnVVVVV...321iSOO第二步：求近似和Oih由第一步得：nVVVVV...321nnhShShShSV31313131332211...iiihSV31iSiV第三步：化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:RSRSRSRSVni3131313132...RSSSSSRni313132)...(①由①②得:334RV②球的体积:24πRSiSiVih的值就趋向于球的半径RRihiSOiV“小锥体”就越接近小棱锥。(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。练习一：2422:134:1例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O证明:R(1)设球的半径为R,24RS球得:则圆柱的底面半径为R,高为2R.2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS(2)222624RRRS圆柱全24RS球圆柱全球SS32例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：2222211113423,)2()2(22:aRSaRaaRaDBRDBDDBRt得：，中变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。2a22a关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系例3.若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，求圆锥的全面积与球的表面积之比。设这个球的半径为R，则PO1=4RRC过O作则OC=RPBOC解：过圆锥的轴做截面截圆锥和内切球分别得轴截面PAB和球的大圆圆O,且圆O为的内切圆。PABPABOO1RRROCPOPC22)3(2222PCORt中：相似得：和由BPOPCO111BOOCPOPCRPBRBO23,21易得：24RS球2218)2(RRPBBOS圆锥全12球圆锥全SS练习二：(2)若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为———。(1)将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是————。(3)长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为———。15,5,3小结：（1）利用“分割-求近似和-化为准确和”的数学方法推出了球的表面积公式：24πRS（2）球的表面积公式的一些运用。