掌握两直线平行与垂直的条件、点到直线的距离公式、中心对称和轴对称的概念，能根据直线的方程判断两直线的位置关系，会求两相交直线的交点坐标和两平行直线间的距离，能把握对称的实质，并能应用对称性解题．1111112222221212211212211212122112121200.1//______________0(0)2____________________.30.14lykxbAxByClykxbAxByCllbbACACBCBCllllABABllkkbb．平面内的两条直线的位置若直线：或；直线：或①且或②且或．③或④与相交与重合且关系12211221122100(0)ABABACACBCBC或且或．000000112212()010.20.3___________.00_________.2_PxylAxByCAxByCAxByCdlAxByClAxByClld设点，，直线：，则点在直线上：点在直线外：点到直线的距离⑤特别地，若：，：，则与间的距．点与直线的⑥位置关系离000,0000000''01()()2200()()2())3(PxyMabPMPPPaxbyabPxyPxyPxylykxbPxyPPlPPl中心对称：求，关于点，对称的点的基本方法是转化为是线段的中点求，即．特例：当，时，，关于原点的对称点为，．轴对称：求已知点，关于已知直线：的对称点，的基本方法是转化为求方程⑦组的解，即由线段的．中心对称与轴对中点p称.⑧12567010()()()()()()__________________.()()()()()()kbPxyxyPxyPxyPxyyxyxPxyyxbyxbPybxbPybxbPxyxaybP特例：当，或时，分别有以下规律：ⅰ，关于轴、轴对称的点分别为，，，．ⅱ，关于直线，对称的点分别为⑨ⅲ，关于直线，对称的点分别为，，，．ⅳ，关于直线，对称的点分别为8(2),21,0axyPxbyk，，．注意：当时，不具有上述规律．'''1(24)0CFxyfCCCfCCC曲线：，经过上述规律进行变换，得曲线，则为关于对称的曲线．若的方程与的方程相同，则证明曲线自身具有．对称变换对称性．()0()0()0()0()0()0()0()0()(2)0CFxyxyCFxyFxyFxyyxyxyxbyxbCFyxFyxFybxbFybxbxaybMabCFaxyF特例：曲线：，关于轴、轴、原点对称的曲线的方程分别为，，，，，；关于直线，，，对称的曲线的方程分别是，，，，，，，；关于直线，，点，对称的曲线的方程分别为，，,202,20.xbyFaxby，1212211212120120003401|00|022||12222()()kkABABkkAxByCAABBAByyCCkxxAByyxxkbPyxPyx①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨【要点指南、，】，1.如果直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于()A．1B．－13C．－23D．－2【解析】方法1：由l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0，求得a＝－2.方法2：若两直线垂直且斜率存在，则k1·k2＝－1，即(－a2)·(－1)＝－1，得a＝－2.2.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【解析】过点(1,0)且斜率为12的直线方程为y＝12(x－1)，即x－2y－1＝0.3.直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行且不重合，则a的值是－1.【解析】利用两直线平行的条件，可知a2＝1a－1≠6a2－1，解得a＝－1.4.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是x＋2y－3＝0.【解析】由已知及对称几何性质可设所求直线的方程为x＋2y＋λ＝0.又由x＝1x－2y＋1＝0，得点A(1,1)．又点A在直线x＋2y＋λ＝0上，从而λ＝－3，故对称的直线方程为x＋2y－3＝0.5.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则x0－a2＋y0－b2的最小值为a2＋b2.【解析】x0－a2＋y0－b2可看作点(x0，y0)与点(a，b)的距离，而点(x0，y0)在直线ax＋by＝0上，所以x0－a2＋y0－b2的最小值为点(a，b)到直线ax＋by＝0的距离，为a2＋b2a2＋b2＝a2＋b2.一两条直线的位置关系【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l...
