了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.【考纲下载】第2讲互斥事件有一个发生的概率1．互斥事件及其概率(1)定义：如果事件A与B，那么称事件A与B为互斥事件，互斥事件也叫做不相容事件．(2)加法公式：如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝．一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生(A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)＝．不可能同时发生P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)2．对立事件及其概率(1)如果事件A与B不能同时发生，且事件A与B必有一个发生，则称事件A与B为事件．事件A的对立事件一般都记作.(2)由于A＋A是必然事件，所以有：P(A＋A)＝＝1，由此得：P(A)＝，或P(A)＝．对立AP(A)＋P(A)1－P(A)1－P(A)提示：当某事件A所包含情形较多，而它的对立事件所包含的情形较少时，利用对立事件的概率公式计算比较方便．特别是当计算“至多”、“至少”的概率时，大多应用此公式．1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件答案：B2．从1,2，…，9中任取2个数，其中()①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数；②至少有1个是奇数和两上都是奇数；③至少有1个是奇数和两上都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：因为至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．答案：C3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输，包含两个事件：甲获胜，甲乙和棋．∴甲乙和棋的概率P＝90%－40%＝50%.答案：D4．某射手在一次射击中命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这个射手在一次射击中命中9环或8环的概率是________．解析：0.28＋0.19＝0.47.答案：0.47用互斥事件的概率加法公式求解，则要将事件A分解成几个较简单的互斥事件的和的形式．复杂的等可能性事件的概率常常化为彼此互斥的简单事件的概率来求解，但在分类时要注意不重复(互斥)、不遗漏(完备)．(2009·四川卷)为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．【例1】思维点拨：(1)等可能性事件；(2)分两种情况求概率，再利用互斥事件的加法公式求解．解：(1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.(2)设事件B为“采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等”．事件A1为“采访该团2人中，0人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团2人中，1人持金卡，1人持银卡”．P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝.所以采访该团2人中，持金卡人数与持银卡人数相等的概率是.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．求取出的4个球中恰有1个红球的概率．解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝变式1：当直接计算符合条件的事件的概率较为复杂时，可考虑求其对立事件的概率．特别是当题设中涉及“至少有一个发生”...
