第6讲三角函数的图象与性质第7讲三角变换及解三角形第8讲平面向量及其应用专题2三角函数与平面向量专题2三角函数与平面向量知识网络构建专题2│知识网络构建考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测三角函数作为基本初等函数，它是周期函数模型的典范，这部分内容概念、公式较多，知识点琐碎繁杂，需要强化记忆，要把握三角函数图象的几何特征，灵活应用其性质．平面向量具有几何与代数形式的双重性，是知识网络的重要交汇点，它与三角函数、解析几何、平面几何等都有一定的联系，要给予高度的重视．从近两年的高考题可以看出，每年对该专题的考查主要有两种形式：一是以小题形式考查概念、性质和公式的应用，一般考查2道小题，二是以解答题的形式考查三角函数的性质以及平面向量与三角的综合题，每年必考一大题，难度一般为中档，总的来看，这部分题是高考中容易得分的内容．专题2│考情分析预测预计2011年的考查形式不会变，解答题仍可能以向量为载体，考查三角函数性质以及三角变换为主，其热点是恒等变换与解三角形，特别是三角形中的三角函数问题要充分重视，因此对该部分的复习备考应注意基础性、应用性和工具性．第6讲│三角函数的图象与性质第第66讲三角函数的图象与性质讲三角函数的图象与性质主干知识整合第6讲│主干知识整合一、三角函数的图象1．正弦、余弦、正切函数的图象．2．y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象及变换．(1)由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换：先将函数y＝sinx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位，再将其上各点的横坐标变为原来的1ω倍，最后将各点的纵坐标变为原来的A倍．也可以先进行周期变换再进行相位变换，但此时平移φω个单位．第6讲│主干知识整合(2)注意：“变量变化”与“图象变化”的关系：当x→x＋φ时，若φ>0则向左移φ个单位；若φ<0则向右移|φ|个单位．当y→y＋m时，若m>0则向下移m个单位；若m<0则向上移|m|个单位．当x→ωx(ω>0)时，则其横坐标变为原来的1ω.当y→ky(k>0)时，其纵坐标变为原来的1k.要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质．3．不论是由解析式作图象，还是由图象求解析式一般都采用“五点法”．第6讲│主干知识整合二、三角函数的性质(定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性)1．三角函数的单调性是三角函数最核心的性质，求定义域、值域、最值问题一般都与函数的单调性有关．2．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，周期T＝2π|ω|，其对称轴是函数取得最大值或最小值所对应的直线，可由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z求出；其对称中心是函数图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ，k∈Z求出；只有当其可化为：y＝±Asin(x)或y＝±Acos(x)时才具有奇偶性．类似地，可得到函数y＝Acos(ωx＋φ)的图象与性质．对于y＝Atan(ωx＋φ)的图象与性质，需注意两点：①周期T＝π|ω|，②其图象只有对称中心而没有对称轴，并且对称中心为kπ2，0，k∈Z.要点热点探究第6讲│要点热点探究►探究点一三角函数的图象与解析式例1已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0,0≤φ<2π)在同一周期内有最高点π12，1和最低点7π12，－3.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．第6讲│要点热点探究图2－6－1第6讲│要点热点探究【解答】(1)由题意，2A＝1－(－3)＝4，T2＝7π12－π12＝π2，∴A＝2，T＝π，B＝1＋－32＝－1，故f(x)＝2sin(2x＋φ)－1.因为函数f(x)图象过点π12，1，所以2×π12＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，又0≤φ<2π，∴φ＝π3，f(x)＝2sin2x＋π3－1为所求．第6讲│要点热点探究(2)2x＋π3π3π2π3π22π7π3x0π12π37π125π6πf(x)3－11－1－313－1第6讲│要点热点探究第6讲│要点热点探究【点评】求三角函数的解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，就是根据图象的特征或函数的性质，依次确定参数A，B，ω，φ的值．作三角函数图象，一般用五点法，本题的作图是一个难点，它难在[0，π]不是一个标准五点作图的周期，所以在x的取值上要特别注意：先确定x取0，π，相应的...
