河北省高考数学第一轮总复习知识点检测 5.4简单的三角恒等变换课件 旧人教版 课件VIP专享VIP免费

第四节简单的三角恒等变换基础梳理TT222两角差的余弦公式为cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;两角和的余弦公式为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;两角差的正弦公式为sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;两角和的正弦公式为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.上述公式对任意的α、β都成立.2.公式是tan(α-β)=,公式是tan(α+β)=,它们成立的条件是α≠kπ+,β≠kπ+,α±β≠kπ+,k∈Z.tantan1tantantantan1tantan3.在中，令β=α,可得到sin2α=2sinαcosα,简记为.在中，令β=α,可得到cos2α=,简记为.在中，令β=α,可得到tan2α=简记为.4.在中考虑可将变形为，它简记为.5.在中令α=β得cosβ=-1=1-,将公式变形可得CST2C2T2S22cos222sin2221cos1cos;.22CS2C22cos22cos112sin2C22sincos12C22cossin2C22tan1tan126.的推导方法是与两式相除，其公式为7.升降幂公式主要用于化简、求值和证明，其形式为：升幂公式：1+cos2α=;1-cos2α=.降幂公式：cos2α=21cos.1cosT22sin221cos21cos2cos;sin.222T2S2C22cos典例分析题型一sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx三者之间的转换问题【例1】已知-＜x＜0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值；(2)求的值.215223sin2sincoscos2222tancotxxxxxx分析由-4sinxcosx知,只需求出sinxcosx即可.22sincossincosxxxx解（1）方法一：由sinx+cosx=,平方得即2sinxcosx=-.15221sin2sincoscos,25xxxx2425 =1-2sinxcosx=,又 -＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0,故sinx-cosx=-.方法二：联立方程①②由①得sinx=-cosx,将其代入②,整理得25-5cosx-12=0,∴cosx=-或cosx=, -＜x＜0,∴sinx-cosx=-.4925215752sincosxx221sincos,5sincos1.xxxx2cosx354523sin,54cos,5xx75举一反三(2)==sinxcosx(2-cosx-sinx)=223sin2sincoscos2222tancotxxxxxx22sinsin12sincoscossinxxxxxx1211082.255125学后反思sinx±cosx,sinxcosx之间的关系为=1±2sinxcosx,=2，由此知三者知其一，可求其二，但需注意角x的范围对结果的影响.2sincosxx22sincossincosxxxx1.已知sin(α-)=,cos2α=,求sinα及tan(α+).472107253解析:由题设条件，应用两角差的正弦公式得，sin(α-)=(sinα-cosα)=,即sinα-cosα=.①由题设条件，应用二倍角余弦公式得，cos2α==(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-(cosα+sinα)=,故cosα+sinα=-.②由①和②得sinα=,cosα=-,因此tanα=-,由两角和的正切公式得,721042222cossin75757251535453433tan3433482534tan.31113tan3343314题型二三角函数公式的灵活应用【例2】化简下列各式.(1)(2)13;sin10cos102sin812cos82.分析（1）注意应用公式asinα+bcosα=sin(α+β).（2）注意1±sinθ,1±cosθ形式的转化.22ab解(1)原式=（2）原式=2=2|sin4+cos4|+2|cos4|.又 π＜4＜π,∴sin4+cos4＜0,cos4＜0,∴原式=-2(sin4+cos4)-2cos4=-2sin4-4cos4.2sin3010cos103sin104.1sin10cos10sin202212sin4cos44cos432学后反思对于化简的题目要侧重于三角公式运用中的各种思想，对于一些固定形式则套用相应的公式.举一反三题型三三角恒等变换中角的拆变2.化简:cos10tan103sin50解析：原式=sin10cos10sin103cos103cos10sin50sin502sin(1060)2.sin50【例3】已知,求sin2α的值.3123,cos,sin24135且分析抓住条件中的角“α-β”、“α+β”与结论中的角2α的关系：（α-β）+(α+β)=2α.解 又33,0,,2442＜＜123cos,sin,13554sin,co...