高三数学第一轮总复习 7.2 两直线的位置关系课件(1) 课件VIP专享VIP免费

第七章直线和圆的方程7.2两直线的位置关系考点搜索●两条直线重合、平行、垂直的条件●两条直线所成的角的有关概念和计算公式●点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式高考猜想1.根据两直线的位置关系，求相关参数的值.2.通过直线的斜率研究两直线所成的角.3.直线的方程与点到直线的距离的综合应用.1.设直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，则l1∥l2的充要条件是①______且②_______;l1⊥l2的充要条件是③_________.2.设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则当时，l1与l2_____④；当时，l1与l2_____⑤；当时，l1与l2_____;⑥当时，l1与l2_____.⑦k1=k2b1≠b2k1·k2=-1111222ABCABC111222ABCABC1122ABAB11220ABAB重合平行相交垂直3.设两相交直线l1,l2的交点为P,把直线l1绕点P按⑧_______方向旋转到与l2重合时所转过的最小的角,叫做⑨_______的角;直线l1与l2所夹的⑩___________叫做l1与l2的夹角;规定:两条平行直线的夹角为11____.4.设两直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l1到l2的角为θ,l1与l2的夹角为α,则l2到l1的角为12______;tanθ=13______;tanα=14_________.逆时针l1到l2锐角或直角0°π-θ2112-1kkkk2112-1kkkk5.点P(x0，y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=15______________;两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离d=16_________.6.经过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为17_________________________________________.0022||AxByCAB1222|-|CCABλ(A1x+B1y+C1)+μ(A2x+B2y+C2)=0(λ,μ∈R)盘点指南：①k1=k2;②b1≠b2;③k1·k2=-1;④重合；⑤平行；⑥相交；⑦垂直；⑧逆时针；⑨l1到l2;⑩锐角或直角;110°;12π-θ;13;14;15;16;17λ(A1x+B1y+C1)+μ(A2x+B2y+C2)=0(λ，μ∈R)2112-1kkkk2112-1kkkk0022||AxByCAB1222|-|CCAB直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=(＜α＜)的角是()解:由因为所以所以所以D42.-.-4435.-.-44ABCD-tan11-tan5tantan(-)tan(-),1(-tan)(-1)1tan44,42--0,4435-,445-.4已知点P是直线l上的一点，将直线l绕点P逆时针方向旋转α(0°<α<90°)角，所得直线方程是x-y-2=0，若将它继续旋转90°-α角，所得直线方程是2x+y-1=0，则直线l的方程是()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y-3=0解：因为直线l经过直线x-y-2=0和2x+y-1=0的交点(1，-1)，且又与直线2x+y-1=0垂直，所以直线l的方程为y+1=(x-1),即x-2y-3=0.D12△ABC中，a、b、c是内角A、B、C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：(sin2A)x+(sinA)y-a=0，l2：(sin2B)x+(sinC)y-c=0的位置关系是_______.解：由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得lg(sinB)2=lg(sinAsinC)，所以sin2B=sinAsinC.设l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0.因为2211222sinsinsinsin,,sinsinsinsinsinabAAAAaBACCbC所以所以l1与l2重合.12--2sinsin,--2sinsincaRAAccRCC111222,abcabc1.已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m，n的值，使:(1)l1与l2相交于点P(m，-1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.题型1两条直线的位置关系的条件分析第一课时解：(1)因为m2-8+n=0且2m-m-1=0，所以m=1，n=7.(2)由A1B2-A2B1=0,得m·m-8×2=0,故m=±4.由8×(-1)-n·m≠0，得n≠±2.即当m=4，n≠-2或m=-4，n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当m·2+8·m=0，即m=0时，l1⊥l2.又=-1，所以n=8.即当m=0,n=8时,l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.-8n点评：两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标即为两直线方程组成的方程组的解.两直线平行的问题，一般是先根据其必要条件A1B2-A2B1=0来求得参数的值，然后检验两直线是否重合，排除重合的情况，就是平行.而两直线垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.若直线l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-b=0，当a、b满足什么条件时，直线l1与l2分别相交？平行？垂直？重合？解：当a=0时，直线l1的斜率为0，l2的斜率不存在，两直线显然垂直.当a≠0时，分别将两直线化为斜截式方程为：(1)当即a≠...