第3章整式的加减3．3整式第1课时单项式及其有关概念1.定义：由___与______的乘积组成的代数式，叫做单项式；单独的一个___或一个______也是单项式．2.单项式中的__________叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母的________叫做这个单项式的次数．数字母数字母数字因数指数和3.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常__________，单项式的系数是带分数时，通常写成________．省略不写假分数知识点单项式及其有关概念1.下列代数式：－8x4、ab、m－3、4y＋1π、yx、0、9a2b－7a.其中单项式有()A．1个B．2个C．3个D．4个C2.下列各式哪些是单项式？①－12；②2x3；③1πx2y；④2ab3c；⑤3m＋2n；⑥0；⑦7t；⑧2x－y3.解：单项式有①②③⑥⑦.知识点单项式的系数和次数3.关于单项式－25x5yz，下列结论中正确的是()A．系数是－25，次数是5B．系数是－2，次数是7C．系数是－25，次数是7D．系数是25，次数是5C4.如果－2x2y2n－13是七次单项式，则n的值为()A．1B．2C．3D．4C【解析】－2x2y2n－13是七次单项式，则2＋(2n－1)＝7，解得n＝3.5.下列说法正确的是()A．单项式y的次数是0，系数也是0B．单项式－5x2y3的系数是－5，次数是3C．－5是一次单项式D．单项式2πx2y的系数是2π，次数是36.已知kx2yn是关于x、y的一个单项式，且系数是7，次数是5，那么k＝___，n＝___．D737.填表．单项式2x2ym5－0.3abc2－x2y37单项式的系数单项式的次数215－0.3－17310451.下列代数式：x、5、－5x、－ab32、1π、1x＋y、a＋b3.其中共有单项式()A．2个B．3个C．4个D．5个C2.若4×102x2ym是一个五次单项式，则m的值是()A．4B．1C．3D．0C3.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2018个单项式是()A．2017x2018B．4033x2017C．4035x2018D．4033x2018C【解析】第n个单项式对应的系数是2n－1，对应的指数是n，故第2018个单项式为4035x2018.4.－π3xy的系数是_________，次数是___．5.－2×106xyz2是___次单项式，它的系数是______________.6.说出5a2bc2和－7a3bc的相同点___________________________________．7.已知单项式－3πa2b＋1y2与－106ay37的次数相同，则b的值为___________．－π32四－2×106都是五次单项12式，都含有字母a、b、c8.如果－mx|n|y是关于x、y的一个单项式，且系数为3，次数为4，则m＝______，n＝______．－3±3【解析】由题意，得－m＝3，m＝－3，|n|＋1＝4，|n|＝3，n＝±3.9.用单项式表示下列各量，并说出它的系数和次数：(1)原产量n吨，增产25%之后的产量；(2)x的平方与y的积的312；(3)底面积为Scm2，高为hcm的圆锥的体积．解：(1)(1＋25%)n，系数为1.25，次数为1；(2)72x2y，系数为72，次数为3；(3)13Sh，系数为13，次数为2.10.若|m＋3|＋(n－4)2＝0，则(1)m、n的值分别为多少？(2)单项式mπxn＋1y8的系数、次数分别是多少？解：(1)m＝－3，n＝4；(2)将m＝－3，n＝4代入单项式为－38πx5y，则该单项式的系数为－38π，次数为6.11.(1)写出系数是－1，含有字母a、b的所有四次单项式．(2)写出系数是－12，含有字母a、b、c的所有五次单项式．解：(1)－ab3，－a2b2，－a3b.(2)－12ab2c2，－12ab3c，－12abc3，－12a2bc2，－12a2b2c，－12a3bc.12.小明在一次登山活动中，捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一个圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径为d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是多少？这是几次单项式？解：该矿石体积为14πd2h，为三次单项式．观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个单项式吗？并写出第2018个单项式．为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)系数的规律有两条：①系数的符号规律是______________________________；②系数的绝对值的规律是____________________________；(2)次数的规律是______________________；(3)根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是____________；(4)根据猜想的结论，请写出第2018个单项式是_____________．第奇数个为负，第偶数个为正第n个系数的绝对值等于n第n个单项式的次数为n(－1)nnxn2018x2018
