高二数学二项式系数的性质课件 新课标 人教版 课件VIP免费

二项式系数的性质二项式定理与通项公式)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnrrnrnrbaCT1二项式系数的性质(a+b)1………………………11(a+b)2…………………121(a+b)3………………1331(a+b)4……………14641(a+b)5……………15101051(a+b)6…………1615201561………………………rnrnrnCCC11mnnmnCC递推法这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一一一二一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一这个表称为杨辉三角。在《详解九章算法》一书里，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（BlaisePascal,1623年—1662年）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。nnnnnCCCC,,,,210定义域{0,1,2,…,n}61420O63rf(r)rnCrf)(令当n=6时,其图象是7个孤立点1.对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。mnnmnCC即注：在杨辉三角表里，每一个数都等于它肩上两个数的和rnrnrnCCC11:即2.增减性与最大值21nk当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部是逐渐减小的，且在中间取得最大值。2nnC当n是偶数时，中间的一项二项式系数最大值；21nnC21nnC当n是奇数时，中间的两项，相等，且同时二项式系数取得最大值。3.各二项式系数和nnnnnnCCCC2102练习(1﹣x)13的展开式中系数最小的项是（）(Ａ)第六项(B)第七项(Ｃ)第八项(D)第九项C10101021011024CCC3２、若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值等于；3、1＋2＝．7270127127135702464.(12)xaaxaxaxaaaaaaaaaaa已知则-2-10941093例1在的展开式中,求:①二项式系数的和;②各项系数的和;③奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;④奇数项系数和与偶数项系数和;⑤x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.10)32(yx例2证明：在(a＋b)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.例题选讲小结：求解二项式系数和时，灵活运用赋值法可以使问题简单化。通常选取赋值时取－1，1。021312nnnnnCCCC例3、已知的展开式中只有第10项系数最大，求第五项。nxx431解：依题意，展开式共19项，n=18.306014443418418145xxxCTT变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？31xx例4、已知（）n展开式的系数之和比（a+b）2n展开式的系数之和小240，求展开式中系数最大的项.