河北省高考数学第一轮总复习知识点检测 10.3圆的方程课件 旧人教版 课件VIP专享VIP免费

第三节圆的方程基础梳理1.圆的标准方程（1）方程表示圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程;（2）特别地，以原点为圆心，半径为r(r>0)的圆的标准方程为.2.圆的一般方程方程+Dx+Ey+F=0可变形为（1）当时，方程表示以为圆心，以为半径的圆;2220xaybrr222xyr22xy22224224DEDEFxy2240DEF,22DE2242DEF（2）当=0时，方程表示一个点;(3)当<0时，方程不表示任何图形.224DEF224DEF,22DE3.与圆的位置关系（1）若，则点P在圆外；（2）若，则点P在圆上；（3）若，则点P在圆内.4.求圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：（1）根据题意，选择标准方程或一般方程；（2）根据条件列出关于a,b,r或D，E，F的方程组；（3）解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程.00,Pxy222xaybr22200xaybr22200xaybr22200xaybr典例分析题型一求圆的方程【例1】求过两点A(1,4)、B（3，2）且圆心在直线y=0上的圆的标准方程并判断点P(2,4)与圆的关系.分析欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标和圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系，只需看点P与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内.解方法一:设圆的标准方程为. 圆心在y=0上，∴b=0，∴圆的方程为又 该圆过A(1,4)、B(3,2)两点，∴解得故所求圆的方程为222xaybr222xayr2222116,34,arar21,20,ar22120xy方法二：设圆的一般方程为+Dx+Ey+F=0,因为圆心在x轴上，则-=0,即E=0.又该圆过A（1,4）和B（3,2），所以D+17+F=0,D=2,解得E=0,3D+13+F=0,F=-19.所以圆的方程为+2x-19=0.22xy2E22xy方法三: 圆过A(1,4)、B(3,2)两点，∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又 ,∴的斜率为1.又AB的中点为（2，3），故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.42113ABkll又知圆心在直线y=0上，∴圆心坐标为C(-1,0).∴半径r=｜AC｜=即所求圆的方程为又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=｜PC｜==5>r，所以点P在圆外.221142022120xy22214学后反思（1）本题方法一与方法二都使用了待定系数法，其中方法一设了圆的标准方程，方法二设了圆的一般方程，都是结合条件来求所设方程中的待定系数；方法三则应用了平面几何知识：圆心与弦的中点的连线与弦垂直.一般而言，在解析几何问题中，用上平面几何知识，会使解题变得相对简单.(2)无论哪种解法，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量，然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系.举一反三1.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程.解析 圆经过点A(5,2),B(3,2),∴圆心在x=4上，又圆心在2x-y-3=0上，∴圆心为（4，5），可设圆的方程为,又圆过B(3,2)，即,∴，∴圆的方程为22245xyr2223425r210r224510xy题型二与圆有关的参数问题【例2】(2009·威海模拟）已知圆的方程为,要使过定点A（1，2）的圆的切线有两条.求a的取值范围.22220xyaxya分析(1)若方程表示圆，则>0,即(2)由定点A的切线有两条，则点A一定在圆外.224DEF22440aa解若表示圆，则应满足,即4-3>0,①又点A应在圆外，则即+a+9>0,②由①②得故a的取值范围是22220xyaxya22440aa2a22212220aa2a232333a2323,33学后反思(1)一般地，方程表示圆隐含着条件>0.此点易被忽视.(2)若点在圆+Dx+Ey+F=0外，则224DEF00,xy22xy2200000xyDxEyF举一反三2.已知圆的方程,要使圆的半径不大于且过定点A（1，2）的圆的切线有两条，求a的取值范围.22220xyaxya12解析圆的方程可化为.由已知即解得