高三数学总复习导与练 第十篇 第8节配套课件(教师用) 理 课件VIP免费

第8节二项分布及其离散型随机变量的均值与方差考纲展示考纲解读1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．3.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．4.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．5.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.．1.本节是统计中的重要内容，也是高考的必考内容，题型以小题为主．2.是高考考查的热点内容，属中档题3.条件概率暂不作要求.1．事件的相互独立性(1)定义：设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)与对立事件的关系如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．质疑探究1：“相互独立”与“事件互斥”有何不同？提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．两事件相互独立不一定互斥．2．独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．3．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，设在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．4．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根DX为随机变量X的标准差．质疑探究2：随机变量的均值、方差与样本均值、方差的关系是怎样的？提示：随机变量的均值、方差是一个常数，样本均值、方差是一个随机变量，随观测次数的增加或样本容量的增加，样本均值、方差趋于随机变量的均值与方差．5．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)6．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．1．(2009年高考上海卷)若事件E与F相互独立，且P(E)＝P(F)＝14，则P(E∩F)的值等于(B)(A)0(B)116(C)14(D)12解析：P(E∩F)＝P(E)·P(F)＝14×14＝116，故选B.2．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动；质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(B)(A)(12)3(B)C52(12)5(C)C53(12)3(D)C52C53(12)5解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C52种，而每一次移动的概率都是12，所以所求的概率等于C52(12)5.故选B.3．(2010年高考全国新课标卷)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(B)(A)100(B)200(C)300(D)400解析：设ξ代表不发芽的种子数，则X＝2ξ.又因为种子发芽的概率为0.9，所以种子不发芽的概率为0.1，所以ξ～B(1000,0.1)，Eξ＝0.1×1000＝100，EX＝E(2ξ)＝2Eξ＝2×100＝200，故选B.4．在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为______．解析：A至少发生一次的概率为6581，则A的对立事件A：事件A都不发生的概率为1－6581＝1681＝(23)4，所以，A在一次试验中出现的概率为1－23＝13.答案：13相互独立事件的概率【例1】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．思路点拨：解：(1)法一：设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝116，解得p＝34或p＝54(舍去)，...