第十七讲工程问题(二)【学习锦囊】比较复杂的工程问题,工作效率、工作时间是隐藏在题目条件里,需要沉着冷静地细挖已知条件,并能灵活运用假设法、比例法和转换法等基本的分析方法,才能顺利解决问题。【典题一】某加工厂加工一批服装,东分厂单独加工需36天完成,西分厂单独加工需45天完成。如果东西两分厂合作,东分厂的工作效率比原来提高51,西分厂的工作效率比原来提高81,现计划用20天完成任务,并需要两分厂合作的时间尽量少,问:东、西两分厂应合作多少天?【典题分析】要求东、西两分厂合作的时间尽量少,就让单独做效率高的东分厂来完成单独做的那一部分的工作量。东、西两分厂合作,东分厂每天完成301511361)(,西分厂每天完成401811451)(。假设两分厂合作20天,则会超出611-20401301)(的工作量,再求出超出的工作量换成东分厂单独做需要几天,就能求出两分厂合作的时间了。解:1207811451511361)()((天))()(1155361-12071-201207(天)116141155-20答:东、西两分厂应合作11614天。【典题二】打一份稿件,如果甲先打10分钟,接着乙打30分钟可完成;如果甲先打20天,接着乙再打25天可完成。问:如果甲、乙合打稿件需多长时间可完成?【典题分析】甲10分钟的工作量等于乙5分钟的工作量,所以乙单独打(5+30)分钟就可完成(把甲的10分钟换成乙的5分钟),即乙的工作效率是351,甲单独打(25÷5×10+20)分钟就可完成(把乙的25分钟换成甲的50分钟),即甲的工作效率是701。解:3123235125-303011)((分钟)答:甲、乙合打稿件需3123分钟。【典题三】甲、乙、丙三人要完成A、B两项任务,乙任务的工作量比甲任务的工作量多41,如果让甲、乙、丙三人单独干,完成A任务所需时间分别是40天,48天,60天。现在让甲干A任务,乙干B任务,为了同时完成这两项任务,丙先与乙合干B任务若干天,然后再与甲合干A任务若干天。问:乙与丙合干了多少天?【典题分析】A任务的工作量看做单位“1”则B任务的工作量为45411,A、B两项任务的总工作量为49451。甲、乙、丙的工作效率分别是601481401、、。完成A、B两项任务的时间是(天))(3660148140149,从B任务中去掉乙36天完成的工作量就是丙帮乙完成的工作量,由此求出乙、丙合干的天数。(天))()解:(366014814014111(天))(3060136481-411答:乙与丙合干了30天。【典题四】一水池装有三根管子,其中甲、乙两根是注水管,丙是排水管。水池空时,单开甲管10分钟可以注满,单开乙管12分钟可以注满,水池满时,单开丙管15分钟可以排空一水池水。如果一开始是空池,甲、乙、丙三管一起打开6分钟后关闭甲管,那么还需要多少分钟可将水池注满?【典题分析】以一池水为单位“1”。1分钟甲管可使水增加101,乙管可使水增加121,丙管可使水减少151同时打开6分钟,可使水增加1076151-121101)(,与满池水还差103107-1,所以要将水池注满还需(分钟))(18151-121103。(分钟)解:18151-1216151-121101-1答:还需18分钟可将水池注满。【典题五】修一条公路,甲队独修6天完成,乙队独修10天完成。如果先由甲队工作1天,然后由乙队接替甲队工作1天,再由甲队接替乙队工作1天,⋯⋯两队如此交替工作,那么完成任务共用了多少天?【典题分析】甲队、乙队功效和是154,单位“1”里最多有3个154,3次循环后还剩下513154-1,求出甲最后1天干61,还剩30161-51,乙最后干还需(天)31101301完成任务。解:433101611)(51310161-1)((天))(3110161-5131731123(天)答:完成任务共用了天。317【学以致用】1、扬扬和帆帆两人打同样多的稿件,扬扬每分钟打自己稿件的201,帆帆每分钟打自己稿件的301,现在两人同时打自己的稿件,扬扬打完后立即去帮航航。问:多少分钟两人都完成了任务?2、甲、乙、丙三根管子通向水池,水池空时,甲管6分钟可以注满水池,丙管8分钟可以注满水池。水池满时,乙管12分钟可以排空水池。如果水池空时,将甲、乙、丙三根管子一起打开,5分钟后关闭甲管,那么还要多少分钟注满水池?3、一本书,扬扬和帆帆合干需要10小时完成,帆帆和琪琪合干需要8小时完成。如果帆帆先干9小时,剩下的由扬扬...