高三数学文二轮复习 5.2椭圆、双曲线、抛物线 课件VIP免费

1．圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)名称椭圆双曲线抛物线图象名称椭圆双曲线抛物线范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥ax≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(p2，0)几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b名称椭圆双曲线抛物线离心率e＝ca＝1－b2a2(01)e＝1通径|AB|＝2b2a|AB|＝2p几何性质渐近线y＝±bax2.轨迹方程的求法：(1)直接法．注意最后一步，对方程有无限制条件．(2)定义法．(3)转移法．又称相关点法，是研究一类轨迹问题的常用方法：已知曲线上的点A在曲线上运动，求与A“相关”的点B的轨迹方程．注意求谁设谁．(4)待定系数法．1.已知双曲线x2－y23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为()A．1B.3C．3D．4解析：依题意得，双曲线的右焦点坐标是(2,0)，一条渐近线方程是y＝3x，即3x－y＝0，因此焦点到渐近线的距离为2332＋1＝3.答案：B2．(2010·陕西高考)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.12B．1C．2D．4解析：由已知，可知抛物线的准线x＝－p2与圆(x－3)2＋y2＝16相切．圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d＝3＋p2＝4，解得p＝2.答案：C3．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.22B.33C.12D.13解析：由题意知点P的坐标为(－c，b2a)或(－c，－b2a)， ∠F1PF2＝60°，∴2cb2a＝3，即2ac＝3b2＝3(a2－c2)．∴3e2＋2e－3＝0，∴e＝33或e＝－3(舍去)．答案：B4．已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A、B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．解析：由题意知，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，所以可设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)．将直线方程和抛物线方程联立y2＝axy＝x，得：x2－ax＝0，解得x1＝0，x2＝a，故AB中点的横坐标为x0＝12(x1＋x2)＝12a，由题意得12a＝2，解得a＝4.所以该抛物线的方程为y2＝4x.答案：y2＝4x5．若椭圆x225＋y216＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．解析：由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2a，所以点P到其另一个焦点F2的距离为|PF2|＝2a－|PF1|＝10－6＝4.答案：4热点之一圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义反映了它们的基本特征，理解定义是掌握其性质的基础．因此，对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||<|F1F2|.【例1】(1)已知P为椭圆x24＋y2＝1和双曲线x2－y22＝1的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为________．【解析】由椭圆和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|＋|PF2|＝4|PF1|－|PF2|＝2，所以|PF1|＝3|PF2|＝1，又|F1F2|＝23，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－13.【答案】－13(2)已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k的值为()A.13B.23C.23D.223【解析】将y＝k(x＋2)代入y2＝8x得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.设交点的横坐标分别为xA，xB，则xA＋xB＝8k2－4，①xA·xB＝4.又|FA|＝xA＋2，|FB|＝xB＋2，|FA|＝2|FB|，∴2xB＋4＝xA＋2.∴xA＝2xB＋2.②将②代入①得xB＝83k2－2，xA＝163k2－4＋2＝163k2－2.故xA·xB＝(83k2－2)(163k2－2)＝4.解之得k2＝89，而k>0，∴k＝223，满足Δ>0.故选D.【答案】D热点之二圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程求解方法是“先定型，后计算”．所谓“定型”是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，抛物线的焦点是在x轴的正半轴、负半轴，还是y轴的正半轴、负半轴，从而设出相应的标准方程的形式；“计算”就是指利用待定系数法求出方程中的a2、b2、p的...