1倾斜角与斜率[设计问题、创设情境]问题1:给出的两点P、Q相同吗?从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与形状之分。从数的角度看,如何区分两个点?xyoPQ问题2、过这两点可作什么图形?唯一吗?只经过其中一点(如点P)可作多少条直线?若只想定出其中的一条直线,除了再用一点外,还有其他方法吗?可以增加一个什么样的几何量?问题3、角的形成还需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下,以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角?问题4:过点P与x轴形成45°角的直线有几条?xyoP45°45°135°1、倾斜角的定义:在直角坐标系下,以x轴为基准,当直线l与x轴相交时,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角,叫做直线l的倾斜角。[巩固旧知,同化新知]生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验,对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映?初中对坡度是如何定义的?坡度(比)=升高量前进量(即坡角的正切值)斜率:倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即)90(tank问题5、当为钝角时,直线的斜率如何求?xyoα问题6、当在[0,180)内变化时,斜率k如何变化?000090009000180900k0kk不存在0k问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优越呢?[尝试推导,深化认识]问题8:在平面直角坐标系中,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)且x1x2,能否用P1、P2的坐标来表示直线斜率k?P2(x2,y2)xxyOP1(x1,y1)αQ(x2,y1)P2(x2,y2)P1(x1,y1)αyOQ(x2,y1)xyOαQ(x1,y2)P2(x2,y2)P1(x1,y1)αP2(x2,y2)xyOQ(x1,y2)P1(x1,y1)求经过下列两点直线的斜率,并判断倾斜角是锐角还是钝角。(1)A(3,2),B(-4,1)(2)A(3,2),B(4,1)(3)A(3,2),B(3,-1)(4)A(3,2),B(-4,2)巩固练习:[反思小结,概括提炼]1、明确了确定直线位置的几何要素。2、理解了刻画倾斜程度的量,知道了求斜率的两种方法。3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想。