专题强化八角平分线应用举例2018秋季数学八年级上册•HK第15章轴对称图形与等腰三角形强化角度1向两边作垂线，证线段或角相等1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝4，BC＝7，则点D到AB的距离是.32．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD是角平分线，若AD＝m，BC＝n，求△BDC的面积．解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵BD是角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝m，∴S△BDC＝12×BC×DE＝12mn.强化角度2以角平分线为对称轴构造全等三角形3．(1)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D.如果作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为；(2)如图2，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠BAC，交BC于点D.(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，试说明理由；若成立，请证明．AB＝AC＋CD解：(2)成立，证明略．强化角度3作角平分线的垂线，使其成为线段的垂直平分线4．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CH⊥BD，交BD的延长线于点H.求证：BD＝2CH.证明：延长CH、BA，交于点E.∵CH⊥BD，BD是∠ABC的平分线，∴∠CHB＝∠EHB，∠CBH＝∠EBH.∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH，∴CE＝2CH.∵∠CAB＝90°，∴∠E＋∠ECA＝90°.∵CH⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°，∴∠ECA＝∠EBH.在△ECA和△DBA中，∠ECA＝∠EBHAC＝AB∠CAE＝∠BAD，∴△ECA≌△DBA，∴CE＝BD.∴BD＝2CH.强化角度4角平分线与平行线组合构造等腰三角形5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC＝3，AB＝4，则DE的长为()A．6B．7C．8D．9B
