高考数学 章末归纳总结2课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5第二章数列章末归纳总结第二章知识结构专题突破随堂应用练习知识结构数列数列数列专题突破一、等差(等比)数列的通项公式，求和公式．在等差数列{an}中，(1)已知a15＝33，a45＝153，求a61；(2)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8；(4)已知a16＝3，求S31.[分析]在等差数列中有五个重要的量a1、an、d、n、Sn，只要已知任意三个，就可求出其它两个．其中a1和d是两个最重要的量，通常要先求出a1和d，(4)中因为条件少求不出a1和d，但可利用等差数列的性质求解．[解析](1)解法一：设首项为a1，公差为d，依题设条件，得33＝a1＋14d153＝a1＋44d，解方程组得a1＝－23，d＝4.∴a61＝－23＋(61－1)×4＝217.解法二：由d＝an－amn－m，得d＝a45－a1545－15＝153－3330＝4，由an＝am＋(n－m)d得，a61＝a45＋16d＝153＋16×4＝217.(2) Sn＝na1＋12n(n－1)d，∴8a1＋28d＝4812a1＋66d＝168，解方程组得a1＝－8，d＝4.(3) a6＝10，S5＝5，∴a1＋5d＝10，5a1＋10d＝5.解方程组得a1＝－5，d＝3.∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S8＝8a1＋a82＝44.(4)S31＝a1＋a312×31＝a16×31＝3×31＝93.{an}为等比数列，解下列各小题．(1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝12，求n；(2)已知a6－a4＝24，a3a5＝64.求{an}前8项的和S8.[解析](1) a4＋a7＝a1q3(1＋q3)＝18且a3＋a6＝a1q2(1＋q3)＝36，∴q＝12，a1＝128，又 an＝a1·qn－1＝27·(12)n－1＝28－n＝12，∴8－n＝－1，即n＝9.(2)因为{an}是等比数列，所以依题设条件得a24＝a3·a5＝64.∴a4＝±8， {an}是等比数列，∴q2＝a6a4>0，∴a6与a4同号， a6＝a4＋24，∴a4＝8，a6＝32.∴q＝±2.当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝a11－q81－q＝255；当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝a11－q81－q＝85.所以S8＝255或85.二、等差(等比)数列的性质已知等比数列{an}中，an>0，a5、a95为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80的值为()A．32B．64C．256D．±64[答案]B[解析]由条件知a5＋a95＝10，a5·a95＝16， {an}是等比数列，∴a250＝16， an>0，∴a50＝4，∴a20a50a80＝a350＝64.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和S9等于()A．66B．99C．144D．297[答案]B[解析]设bi＝ai＋ai＋3＋ai＋6，则由条件知{bn}为等差数列，且b1＝39，b3＝27，∴公差d＝b3－b12＝－6，∴数列{an}前9项的和a1＋a2＋…＋a9＝b1＋b2＋b3＝3b2＝3(b1＋d)＝3×(39－6)＝99.三、数列通项公式的求法已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，则其通项公式an＝________；若它的第k项满足5