排列组合联考（期末）复习系列课件（一）基本原理（二）排列（三）组合（四）排列与组合的应用一、知识要点精析1.分类计数原理：2.分步计数原理：1．排列定义：2．排列数定义：3．排列数公式：1．组合定义：2．组合数定义：3．组合数公式：4．组合数的两个性质：在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决此类问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（3）如果A必须在排头，B必须在排尾，有多少排法？（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少排法？（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？题型二：组合应用题若从这9名同学中选出3名出席一会议（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（18）若男女生相间，有多少种排法？题型四：分组问题6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（22）平均分给甲、乙、丙三人（23）平均分成三堆（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（25）分给三人每人至少一本。题型五：全能与专项（多面手问题）赛艇运动员8人，其中6人能划左舷，5人能划右舷，现在从中选3人划左舷，3人划右舷，则共有多少种不同的选法？题型六：染色问题1、梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？2、建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法是多少？题型七：编号问题1、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？2、将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？题型八：几何问题1、四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？2、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？3、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数是______题型九：关于数的整除个数的性质：①被2整除的：个位数为偶数；②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；③被6整除的：3的倍数且为偶数；④被4整除的：末两位数能被4整除；⑤被8整除的：末三位数能...
