高二数学上册 9.2(矩阵的运算)课件(5) 沪教版 课件VIP免费

第二章矩阵第二章矩阵•2.22.2矩阵的运算回主页面第二节矩阵的运算第二节矩阵的运算•一、矩阵的线性运算一、矩阵的线性运算•二、矩阵的乘法运算二、矩阵的乘法运算•三、矩阵的转置三、矩阵的转置•四、对乘矩阵和反对矩阵四、对乘矩阵和反对矩阵•五、小结思考题五、小结思考题回章目录一、线性运算：一、线性运算：两个矩阵的行数和列数均相等时，称它们为同型矩阵。定义3如果两个矩阵是同型矩)(),(ijijbBaA阵,且各对应元素也相同,即,,,2,1;,,2,1njmibaijij则称矩阵相等,记作BA与.BA例如9348314736521与为同型矩阵.定义4：两个矩阵的和nmijijbBaA,BA记作,规定)(ijijbaBA即：111112121121212222221122nnnnmmmmmnmnababababababABababab只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行注:加法运算。例如8153428065310111273记ijAaAA,称为的负矩阵，由此规定ABAB矩阵的减法为显然，.0)(AA111212122212nnmmmnkakakakakakakAAkkakakakAkAAk数与矩阵的乘积记作或矩阵的加法和数乘统称为矩阵的线性运算。矩阵的线性运算的运算规律:;1ABBA;2CBACBA;,04BABAAA;6lAkAkl;7lAkAAlk.8kBkABAkABCmn令和是，l为常数。k阶矩阵，，;0)3(AA;1)5(AA3132121111xaxaxay3232221212xaxaxay二、矩阵与矩阵相乘二、矩阵与矩阵相乘与232131322212122121111tbtbxtbtbxtbtbx232221131211aaaaaaA323122211211bbbbbbB232132212121113113211211111)()(tbababatbababay232232222122113123212211212)()(tbababatbababay232221131211aaaaaa323122211211bbbbbb=322322221221312321221121321322121211311321121111babababababababababababa一般地，有smijaA)(nsijbB)(ABCnmijc)(sjisjijiijbababac2211)(21isiiaaasjjjbbb21ijc定义是一个一阶方阵，即一个数。注意：1s1s1.一个行矩阵与一个列矩阵的乘积nssmnmBAC2.例510312102A求矩阵与410113201134BAB的乘积解：43110231101420121301AB9219911例63193A7284B解：ACAB但是CB这正是矩阵与数的不同,AC,AD.DA,AB计算乘积5321C2163DCBD,,,AB30391013AC30391013,361212354827CBD显然DAAD这又是矩阵与数的不同0000AD3913DA,请记住：2.不满足消去律；1.矩阵乘法不满足交换律；3.有非零的零因子。n元线性方程组11112211211222221122nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb例7nnnnnnnnbbbxxxaaaaaaaaa2121212222111211矩阵表示矩阵乘法的运算规律;1BCACAB,2ACABCBA;CABAACBkBABkAABk3（其中为数）;;4AAEEAnmmnnmkkAkn若A是阶矩阵，定义为A的次幂,为正整数，个kkAAAAEA0。规定即.kllkAA为正整数lk,易证,lklkAAA1011mmmmfAaAaAaAaEnnAm阶方阵的次多项式为阶方阵其中1011mmmmfxaxaxaxa...