湖南省高三数学总复习一轮 第2单元第12讲 函数的值域与最值精品课件 理 新课标 课件VIP免费

理解函数的单调性、值域和最值的概念；掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段．3(13).1.Zyxxx函数＝－，且的值域是[3,9]Zx忽视条件，错解值域为－易错点：．131,0,1,2{3,0,3,6,,93}3Zxxxyx由－，且＝－，代入＝，解析：－得所求值域为．21()1A0,1B0,1C0,12.D0,1Rfxxx函数＝的值域是＋．．．．221()1110,1Rfxxxx函数＝，所以＋，＋所以原函数的值域是解析：．2log(31)A(0)B[0)C(1)3.(2010))D[1xfx函数＝＋的值域为．，＋．，＋．，．山东＋，＋卷112.(2]xxxfx当＝－时，＋取最大值－画出草图，可知的值域为解析：－，－．11()4.2.fxxxx函数＝＋－的值域是A22222min210010210222233243()331122(23)3()23.2334xyxyyyxyyyyyxy因为＋＝，，，所以，＋＝＋－＝－＋，所以当＝时解，＋＝－＋＝析：2002123.5.xyxyxy已知，，且＋＝，则＋的最小值为min2.3xyy忽视、的取值范围，错解为易＝错点：0011________________.2()()_______.yfxIMxIfxMxIfxMMyfxfx函数的值域是①的集合，它是由定义域和对应法则共同确定的，所以求值域时应注意函数的②函数的最值．设函数的定义域为，如果存在实数满足：ⅰ对于任意的，都有；ⅱ存在，使得，则称是函数的③类似地可定义．函数的值域与最值的最小值．21(¹0).2(¹0)0__________0__________.3(0)________.2ykxbkyaxbxcaaakykx一次函数的值域为④二次函数的值域：当时，值域为⑤；当时，值域为⑥反比例函数．基本初等函数的值域的值域为⑦4(01)________.5log(01)______.6sin()cos()_________tan()2__________.xayaaayxaayxxyxxyxxkkRRZ指数函数且的值域为⑧对数函数且的值域为⑨正、余弦函数的值域为⑩；正切函数，的值域为3()41[][24]3fxabfxab二次函数用配方法．单调性法．导数法．复合函数的值域由中间变量的范围确定．此外还有．求函数的值域最值常用的方法．若为闭区间，上的连续函数，则换元法、在，数形结合上一法、基本不等式法等．定有最大、最小值．2244[)(]44{|0}(0)1,1acbacbaayyRRR①函数值；②定义域；③最大值；④；⑤，；⑥，；⑦；⑧，；⑨【要点指南；⑩；】()A[]BC[]1.DyfxDyfxMNMNDDNMMDNDNMMDND已知函数＝的值域为集合，函数＝的最大值、最小值分别为、，则、、的关系是．＝，．．、例．，题型一值域与最值的关系3(13){3,0,3,6,9}93ABCD.ZfxxxxDMN不妨设＝－，且，可知＝－，＝，＝－，可知，、、错：误，解析选评析：1.函数的值域是函数值的集合，函数的最值是该集合中的元素．2．当函数y=f(x)在其定义域上是连续函数时，D＝[N，M]，其中N＝f(x)min，M＝f(x)max.00A0B0C0D10fxgxfxgxxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxR已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当＝时的函数值为，且，那么下列情形不可能出现的是．是的最大值，也是的最大值．是的最小值，也是的最小值．是的最大值，但不是的最值．是的最小值，但材不是素：的最值222200.0000()2C.AD1.2CBfxfxgxfxgxggxfxxgxxAfxxgxxBfxxgxxD由是的最大值，则又，所以且＝，所以也是的最大值，故特例排除法若方法：方法＝－，＝－，则成立；若＝，＝，则成立；若＝，＝，则成：立．故可排除、、解选，所析：以选2coslg(1)2.fxxx求函数＝＋－例的值域．题型二函数值域的求法210{|11}0{|11}01xfxxxfxxfxyyfxffx由－，得的定义域为－，且为偶函数，故可考虑时的情况，此时，为减函数，故＝，所以的值域解析：为．1221.()2函数的值域由定义域和对应法则一并确定，故应特别注意定义域对其值域的制约．求值域的常用方法有：观察法：一看定义域；二看函数性质；三列举．函数单调性法见．评例析：．2111222...