【考纲下载】1.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解四种命题及其相互关系．3．掌握充要条件的意义.第3讲简易逻辑1．常用的逻辑联结词有：、、.【教材导引】或非且提示：“或”与集合的“并”密切相关，集合的并集是用“或”来定义的．命题“p或q”为真的三种情况：只有p成立、只有q成立、p与q同时成立．2．命题①.简单命题：不含逻辑联结词的命题②.复合命题：由简单命题和构成的命题，构成形式有：“”、“”、“”.逻辑联结词p且qp或q非ppq非pp或qp且q真真真真假真假真假假假真假假真真复合命题的真假可通过下面的真值来加以判定：假假假真提示：p∨q：一真为真；p∧q：一假为假3．判断复合命题真假的方法4．用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定．【思考】否命题是命题的否定吗？答案：不是．命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定只否定命题的结论．(1)条件p成立⇒结论q成立，则称条件p是结论q的；(2)结论q成立⇒条件p成立，则称条件p是结论q的；(3)条件p成立⇒结论q成立，且结论q成立⇒条件p成立，则称条件p是结论q的．充分条件必要条件充要条件5．充分条件必要条件充要条件提示：从集合角度理解：①p⇒q，相当于P⊆Q，即PQ或P＝Q，如图:，即要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了．②p⇔q，相当于P＝Q，如图：逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案：B1．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的那么()A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题解析：“非p”是真命题，则命题p为假命题，命题“p且q”是假命题，所以命题q可以是真命题，也可以是假命题．答案：D2．(2010·模拟精选)如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析： x>0⇒|x|>0，|x|>0⇒x>0或x<0.答案：A答案：若a≤b，则2a≤2b－13．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的()4．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．正确判断复合命题真假的步骤为：(1)首先确定复合命题的形式；(2)然后指出其中简单命题的真假；(3)根据真值表(见教材导引部分)判断这个复合命题的真假．下列判断正确的是()A．若x，y是实数，则x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题：“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a，b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”为真命题D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a>0且Δ≤0思维点拨：首先判断命题p、q的真假，然后根据真值表直接判断．【例1】解析：对各个选项分别判断如下：A项：若x、y是实数，则x2≠y2等价于x≠y且x≠－y，故A项不正确；B项：a，b是否为偶数应分四种情形：a，b都是偶数，a是偶数b不是偶数，b是偶数a不是偶数，a，b都不是偶数；所以对于“a，b都是偶数”的否定是“a，b不都是偶数”，从而命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题应是“若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数”，故B项不正确；C项：“p或q”为假命题当且仅当p、q均为假命题，则“非p”、“非q”都是真命题，故C项正确．D项：如a＝b＝0，c＝1，使得ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，但是不满足a>0且Δ≤0，故D项不正确．答案：C给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3B．2C．1D．0解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题．原命题的逆命题为：若y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数，显然此命题为假．又 逆命题与否命题同真假，∴否命题为假．答案：C变式1：判定充分必要条件的方法．(1)定义法：①判断p是q的什么条件，关键是看p能否推出q，q能否推出p；②若由“pq”是否成立不能判断，或不好处理，则可看它的逆否命题是否...
