2013高考数学命题动向分析《专题二高考三角函数与平面向量命题动向》课件（43张PPT）VIP免费

专题二高考三角函数与平面向量命题动向高考命题特点新课标高考涉及三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳，其特点如下：(1)考小题，重基础：有关三角函数的小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)；简单的三角变换(求值、化简及比较大小)．有关向量的考查主要是向量的线性运算以及向量的数量积等知识．(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加．大题中的向量，主要是作为工具来考查的，多与三角、圆锥曲线相结合．(3)考应用，融入三角形与解析几何之中：既能考查解三角形、圆锥曲线的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，深受命题者的青睐．主要解法是充分利用三角形内角和定理、正、余弦定理、面积公式、向量夹角公式、向量平行与垂直的充要条件，向量的数量积等．(4)考综合，体现三角的工具作用：由于近几年高考试题突出能力立意，加强对知识性和应用性的考查，故常常在知识交汇点处命题，而三角知识是基础中的基础，故考查与立体几何、解析几何、导数等综合性问题时突出三角与向量的工具性作用．高考对本部分内容的考查主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图象及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图象判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图象、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等，在这类问题的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”，“齐次化切”等．高考动向透视考查三角函数的概念及同角三角函数的基本关系【示例1】►(2011·福建改编)若α∈0，π2，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于．解析由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝14，即－sin2α＝－34，sin2α＝34，又因为α∈0，π2，所以sinα＝32，即α＝π3，所以tanα＝tanπ3＝3.答案3高考对三角函数的单调性考查，常以小题形式呈现，有时也会出现在大题的某一小问中，属中档题．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))，Aω≠0的单调区间的求法是：先考虑A，ω的符号，再将ωx＋φ视为一个整体，利用y＝sinx的单调区间，整体运算，解出x的范围即可．求单调区间【示例2】►(2011·安徽改编)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是________．解析因为当x∈R时，f(x)≤fπ6恒成立，所以fπ6＝sinπ3＋φ＝±1，可得φ＝2kπ＋π6或φ＝2kπ－5π6.因为fπ2＝sin(π＋φ)＝－sinφ＞f(π)＝sin(2π＋φ)＝sinφ，故sinφ＜0，所以φ＝2kπ－5π6，所以f(x)＝sin2x－5π6，所以由－π2＋2kπ≤2x－5π6≤π2＋2kπ得，函数的单调递增区间为kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)．答案kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)本题的亮点是引入参数φ与不等式恒成立问题，求解此类问题的关键是：利用隐蔽条件“正弦函数的有界性”，把不等式恒成立问题转化为含参数φ的方程，求出参数φ的值，注意利用已知条件剔除增根；求出函数的解析式即可求其单调递增区间，熟悉正弦函数的单调性可加快求解此类问题的速度．【训练】(2011·新课标全国卷改编)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则________．解析f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sinωx＋φ＋π4，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|＜π2可得φ＝π4，所以f(x)＝2cos2x在0，π2单调递减．答案f(x)在0，π2单调递减高考对三角函数最值的考查，常以小题形式呈现，属中档题．有时也在大题中的某一步呈现，属中档偏难题，高考常考查以下两种类型：①化成...